Orientarsi con le stelle: le stelle

Sono passati alcuni giorni e le correnti hanno portato il nostro naufrago vicino alle coste occidentali indiane del mar arabico. Dopo varie sere e notti nuvolose finalmente, dopo una giornata tersa sono visibili le stelle al crepuscolo. E' il momento per fare il punto nave con precisione e per questo occorre poter vedere almeno due stelle. Il rilevamento dell'altezza delle stelle sull'orizzonte va fatto tra il crepuscolo civile e il nautico in cui l'orizzonte è ancora visibile. Nell'almanacco nautico son indicati gli orari corrispondenti a 6º e a 12º sotto l'orizzonte in cui vengono considerati questi due eventi in funzione della latitudine del posto. L'altezza delle stelle va quindi misurata rapidamente e data la scarsa velocità dell'imbarcazione si considera in genera di essere nello stesso luogo. Consideriamo due rilevamenti simultanei di stelle ben visibili nell'emisfero nord in prima serata come Vega della Lira e Antares dello Scorpione. La posizione stimata è l = 12º 30' N e L = 070º 20' E, alle 13h 50m UTC che corrisponde alle 18h 30m locali, vengono prese le seguenti altezze simultanee strumentali: a_alpha_Lyr = 59º 10.9' e a_alpha_Sco = 28º 52.0'. Alle altezze strumentali si ottengono le altezze vere correggendo la depressione all'orizzonte pari a -2.1' per via dell'altezza dell'osservazione a 2m come evidenziato nella figura seguente.

Inoltre la rifrazione funzione dell'altezza osservata comporta un'ulteriore correzione pari a -0.6' per alpha_Lyr e -1.8' per alpha_Sco come evidenziato nella figura seguente.

Le altezze vere risultano quindi: a_alpha_Lyr = 59º 7.8' e a_alpha_Sco = 28º 47.7'. Vediamo con queste informazioni come si può arrivare a correggere la posizione stimata per passi successivi. 1. Consultando l'almanacco nel giorno del 10 di Ottobre, si determinare l'angolo orario di Greenwich della linea dell'ariete interpolando tra gli angoli orari in cui è compresa la ora UTC secondo la figura dell'almanacco di seguito.

Da questa osservazione si ricava hGY = 226º 35.4'. 2. Nella lista delle stelle, si va in corrispondenza delle stelle osservate per ottenere l'angolo sidereo e la declinazione nel mese in corso. Per alpha_Lyr otteniamo A.S.=80º 50.6' e d = 38º 46.7', mentre per alpha_Sco otteniamo A.S.=112º 47.4' e d = -26º 24.8' come evidenziato nella figura seguente.

3. L'angolo sidereo si somma all'angolo orario della linea dell'ariete determinando l'angolo orario di Greenwich dell'astro. Nel nostro caso si ottiene: hGA = 307º 13.8' per alpha_Lyr e hGA = 339º 0.7' per alpha_Sco. 4. Dall'angolo orario di Greenwich, sommando la longitudine si ottiene l'angolo orario locale. L'angolo al polo si ottiene come l'angolo minore di 180º verso ovest o est dalla posizione locale. Otteniamo hl* = 17º 33.8' verso ovest per alpha_Lyr, hl* = 49º 20.7' verso ovest per alpha_Sco. 5. Con la latitudine stimata, la declinazione dell'astro e l'angolo al polo si aplicano le formule della trasformazione di Eulero per ottenere l'altezza stimata e l'azimut come segue.

Otteniamo a_e = 59º 25.6' per l'altezza stimata di alpha_Lyr e a_e = 28º 13.3' per l'altezza stimata di alpha_Sco. Mente per l'azimut otteniamo: z_e = 332º 27.8' per alpha_Lyr e z_e = 230º 25.7' per l'altezza stimata di alpha_Sco. Per determinare l'azimut se la cotangente è negativa il riferimento è il punto sud e l'azimut si determina a partire da 180º verso ovest o verso est a seconda della posizione determinata precedentemente. Verso nord se la cotangente è positiva. 6. Dalla differenza tra altezza vera e strumentale si ottiene il delta_altezza che con l'azimut permette di conoscere il determinante come da equazione seguente.

Otteniamo Delta_alpha_Lyr = - 17.8' e Delta_alpha_Sco = 33.5' 7. Con il determinante è possibile collocare la retta d'altura Marcq Saint Hilare. La retta d'altura è un segmento perpendicolare all'azimut stimato che linearizza localmente il circolo d'altura. Quest'ultimo è il luogo dei punti sulla terra da cui la stella viene vista sotto lo stesso angolo sull'orizzonte. Per ottenre il grafico si prende in genere un foglio di carta millimetrata in cui si traccia una circonferenza. Il centro sarà il punto nave stimato. La retta di altura si traccia perpendicolarmente all'azimut tracciato dal centro a una distanza pari al delta_a nella stessa direzione dell'azimut se il delta è positivo e in direzione opposta se il delta è negativo.

8. Dall'intersezione delle rette di altura è possibile ricavare la situazione vera. La latitudine vera si determina proiettando sull'asse verticale la coordinata dell'intersezione. La longitudine invece risente del fatto che a latitudine crescente 1 grado in longitudine è più piccolo di un grado in latitudine in ragione del coseno della latitudine. La carta consente di staccare il delta longitudine e in corrispondenza della latitudine del luogo determinare a che delta di longitudine corrisponde. Nel nostro caso quindi la posizione vera è: l = 12º 00' N e L = 070º 00' E. Questo metodo consente quindi di ottenere la correzione alla posizione stimata attraverso l'osservazione dell'altezza di due stelle conosciute e l'ora UTC dell'osservazione. E' fondamentale effettuare la misura dell'altezza con il sestante nel modo più preciso possibile. Va ricordato infatti che un errore di 1º si riflette su un errore dell'ordine 60 miglia nautiche! Di fatto le stelle corrispondono a osservazioni oggettive alla stregua dei fari sotto costa che consentono una navigazione rilevata o navigazione astronomica.