Orientarsi con le stelle: Luna e pianeti

Finalmente dopo tanto peregrinare, la stessa notte, il nostro naufrago vede delle luci all'orizzonte alle ore UTC = 23h 50m. Stima di trovarsi nel punto di latitudine: l_s = 11º 35' N e longitudine L_s = 072º 10' E. Pertanto l'ora locale è Hl = 4h 38m del mattino. L'isola che vede davanti a se dovrebbe essere quindi Bitra , un atollo delle isole dell'Unione in territorio indiano. Per averne conferma cerca nel cielo brumoso prima dell'alba due corpi celesti che lo aiutino a fare il punto nave. Sono ben visibili la Luna e il pianeta Giove quindi prende l'altezza dall'orizzonte con il sestante e applica il metodo dell'intersezione delle rette di altura che abbiamo visto la volta scorsa applicato a due stelle. Il metodo è lo stesso per i pianeti ma si deve tenere in conto che Venere e Marte sono corpi celesti vicini alla Terra pertanto necessitano di correzioni della parallasse. Per la Luna oltre a notevoli correzioni dovuti alla parallasse si deve tenere in conto che si sposta nel cielo durante il giorno di osservazione compiendo circa 13 gradi di ritardo che equivalgono a circa 50 minuti. Per cui in genere sono necessarie delle correzioni ulteriori che per le stelle non si utilizzano. Le correzioni sono comunque indicate nel almanacco. Prendiamo prima in considerazione il caso di Giove: viene misurata un'altezza strumentale pari a a_i_Jup = 40º 10.9'. Considerando la correzione per depressione dell'orizzonte (-2.5') e la rifrazione a 40º (-1.2'), l'altezza vera risulta è un pianeta lontano a_v_Jup = 40º 7.2'.

Consultando l'almanacco l'angolo orario risulta essere hG_Jup = 224º 16.6' alle 23. La correzione alle HG = 23h 50m è riportata nell'almanacco risultando c = 12º 30' a cui si somma 1.8' dovuti al Dif = 21 riportato sulla pagina del 10 / 10.

Pertanto hG_Jup = 236º 48.4' e data la longitudine stimata: hl_Jup = 308º 58.4' da cui l'angolo al polo risulta essere p_Jup = 51º 1.5'. La declinazione va anch'essa corretta nella stessa tavola che corrisponde a +50m e Dif = -1 che è pari -0.1'. Per cui la declinazione risulta d_Jup = 16º 5.7'. Ora si applica la formula di trasformazione di Eulero ottenendo il valore dell'altezza che si avrebbe come effetto della posizione stimata: a_s_Jup = 40º 21.8'. Il determinante dato dalla differenza tra altezza vera e stimata è pari a delta_a = -14.6'. L'azimut, dalla seconda delle formule di trasformazione è pari a z_s_Jup = 78º 16.7 a partire dal Nord verso Est. Ora occupiamoci della Luna. Per un corpo celeste che si presenta come un cerchio va preso un bordo, in genere il più basso e le correzioni già consentono di risalire al centro, analogamente a come si fa per il sole. Ci sono delle tavole specifiche che considerano la rifrazione, la parallasse e il semidiametro allo stesso tempo. Il nostro osservatore misura al sestante un'altezza del bordo inferiore pari a a_i_Luna = 50º 21.5'. Per il giorno 10 / 10 bisogna leggere nell'almanacco nel riquadro in alto sopra la colonna della Luna il PHE = 58.2' ottenuto interpolando con il giorno successivo. Si entra quindi nella tabella di correzione con l'altezza al grado e la parallasse orizzontale al minuto, leggendo: 52.4'.

Interpolando tra le parti proporzionali ai i minuti di altezza e la variazione di parallasse si ottiene: -0.1'. Considerando la depressione dell'orizzonte (-2.5) l'altezza vera del centro della Luna è: a_v_Luna = 51º 11.3'. Andiamo a leggere sull'almanacco l'angolo orario alle 23 risultando hG_Luna = 315º 38.6' e dalla correzione dei 50 minuti e del Dif = 86 si ottiene: hG_Luna = 327º 41.6' e per l'angolo orario locale hl_Luna = 38º 51.5 e stesso angolo al polo. La declinazione alle 23 d_Luna (23) = 15º 13.1, che corretta a 50 minuti con Dif = +63 con +5.3' risulta: d_Luna = 15º 18.4'. Utilizzando le oramai note formule di trasformazione possiamo quindi ottenere: altezza stimata a_s_Luna = 51º 5.6' che porta a un delta_a_Luna = +5.8' e z_s_Luna = 280º 20.2' (a partire da sud verso ovest). Siamo quindi in grado di costruire l'intersezione tra le rette di altura.

Troviamo che la posizione vera sta a circa 21' latitudine più a sud e 10' longitudine più a ovest. Il punto nave viene quindi: l_v = 11º 14'N e L_v = 072º 00' E. Quindi la terra avvistata è dell'atollo Perumal Par. Il viaggio del nostro naufrago ha finalmente avuto fine perchè conseguirà remando arrivare a terra ferma. Tutto quello che abbiamo visto circa l'orientamento con le stelle per la navigazione astronomica è quello che si potrebbe fare in condizioni ideali in cui il cielo notturno è visibile (assenza di nuvole o nebbia), l'orizzonte sul mare è visibile perchè siamo al crepuscolo prima dell'alba o dopo il tramonto, l'imbarcazione è abbastanza stabile da permettere una misura di altezza abbastanza agevole e il sestante da misure attendibili. Tutte queste condizioni sono difficilmente realizzabili e quindi ci si può aspettare che si commettano errori più o meno grandi. E' chiaro che in mare aperto un'approssimazione di una ventina di miglia e ammissibile mentre sotto costa questo è molto rischioso. Ma nonostante queste difficoltà i marinai del passato hanno tracciato le rotte della navigazione globale grazie alle stelle, ai pianeti, alla Luna e al Sole.