mercoledì 19 novembre 2014

Orientarsi con le stelle: un caso pratico

Abbiamo visto negli ultimi post le tecniche e i motivi per cui funziona la navigazione astronomica. Lo studio è stato eseguito nel caso del naufrago alla deriva del film "All is lost" immaginando che dopo lungo peregrinare arriva a un atollo dell'oceano indiano. Lo studio dell'applicazione delle tecniche di navigazione astronomica sono però teorici. Vediamo cosa succede applicando le tecniche che abbiamo visto in un caso pratico. Il vantaggio in questo caso è che si conosce perfettamente la latitudine e longitudine del posto di osservazione. Il primo caso di studio è la determinazione della latitudine attraverso la determinazione dell'altezza del Sole nel suo passaggio al meridiano. Il giorno 26 di Ottobre dopo aver preso l'altezza del Sole con il sestante più volte durante il suo transito per il meridiano, si determina nel suo punto più alto l'altezza strumentale del bordo inferiore pari a a_i = 37º 6'. Nel fare lo zero prima della misura si è valutato un errore fisso de 36' per cui l'altezza osservata risulta essere a_o = 36º 30'. Il punto da cui si osserva l'orizzonte è poco più di 70 metri sul livello del mare per cui la correzione per depressione dell'orizzonte e di circa D_p = -15', mentre la correzione dovuta al semidiametro, la rifrazione e la parallasse secondo le tavole è c = +14.8'. L'altezza vera risulta dopo le correzioni essere: a_v = 36º 29.2'. Consultando l'almanacco, la declinazione per il passaggio al meridiano per la longitudine locale è pari a d = -12º 30.1'. Per cui la differenza dell'altezza e della declinazione (con segno) porta a a - d = 48º 59.3'. Il complementare di questo angolo ci permette di conoscere la latitudine che risulta pari a l = 41º 0.7'. Il metodo è stato abbastanza preciso ma ha portato all'errore di circa 12' verso sud. Gli errori possibili sono relativi soprattutto alla misura dell'altezza e alla giusta determinazione delle correzioni. In particolare la correzione per depressione in questo caso in cui la misura dell'altezza del punto di vista sull'orizzonte non è nota con precisione. Ricordando che ogni minuto di arco di latitudine corriponde a una miglia nautica risulta in definitiva un errore di circa 12 miglia. Se la costa fosse prossima e verso nord in caso di scarsa visibilità questo errore potrebbe essere grave ma in generale è nel limite dell'accettabilità. Vediamo un altro caso: si è in mare verso l'ora del tramonto e si vuole determinare il punto nave in base all'osservazione del Sole e della Luna con il metodo dell'intersezione delle rette di altura. Queste ultime possono essere determinate in due istanti differenti e la retta d'altura della prima determinazione può essere traslata nella nuova posizione stimata e l'intersezione delle rette continua ad essere valida in un istante differito. Prima del tramonto alle ore UTC = 16h 42m viene presa l'altezza del bordi inferiore del Sole sull'orizzonte risultando a_i = 2º 36' con lo stesso errore fisso di 36' si ottiene l'altezza osservata a_o = 2º 0'. Considerando la depressione dell'orizzonte a circa 2 metri sul livello del mare si devono sottrarre ulteriori 2.5'. Inoltre, per via della forte rifrazione in prossimità dell'orizzonte ci sono da sottrarre ulteriori 8.9' per cui si ottiene l'altezza vera a_v = 1º 48.6'. La posizione stimata è latitudine l_s = 41º 00' N e longitudine L_s = 001º 30' E per cui il calcolo dell'altezza stimata è: a_s = 1º 31.9' e l'azimut stimato è z_s = 250º 54.7'. Infine il determinante, dato dalla differenza tra altezza vera e stimata, risulta delta_a = 16.7. Dopo il tramonto, durante il crepuscolo, alle ore UTC = 17h 19m si osserva la Luna. L'osservazione va fatta quando l'orizzonte è ancora ben visibile come si vede dalla foto di seguito.
L'altezza del bordo inferiore della Luna osservata tenendo in conto l'errore strumentale è a_o = 26º 36'. Dalle tabelle di correzione per rifrazione della Luna e la depressione dell'orizzonte dall'almanacco nautico risulta l'altezza vera a_v = 26º 42.5'. L'altezza deve essere misurata con la massima precisione e per questo va usata anche la lettura del nonio sul sestante per valutare bene i decimali di grado come mostrato sulla foto di seguito.
Anche se la seconda osservazione è stata fatta circa 1 ora dopo la prima possiamo considerare lo stesso punto stimato per via della rotta circolare seguita. Nella posizione stimata il calcolo fornisce un'altezza stimata di a_s = 26º 44.5' per cui il determinante delta_a = -2.0 e l'azimut stimato è z_s = 205º 28.5'. A questo punto si possono tracciare le rette di altura e trovare l'intersezione. Dalla figura seguente si ha la soluzione grafica.
La posizione corretta risulta quindi essere latitudine l_c = 41º 13' N e longitudine L_c = 001º 02' E. Rispetto alla posizione vera la latitudine è praticamente coincidente con la vera mentre la longitudine è sbagliata di circa 42' verso ovest. L'errore totale è di circa 31.6 miglia tra il punto vero e quello corretto come evidenziato dalla immagine di seguito.
E' chiaro che un errore di questa entità porterebbe a pericoli sotto costa, come in questo caso, però lontanto dalla costa è sufficientemente accettabile. Bisogna sottolineare l'importanza di misure precise, nonostante le difficiltà che si possono essere su una barca che beccheggia o con la scarsa nitidezza dell'orizzonte. Bisogna scegliere astri ben evidenti e abbastanza alti dall'orizzonte per ridurre l'effetto delle correzioni, gli astri devono formare un angolo tra loro di azimut vicino ai 90º. Nella prova pratica ci si è dovuto accontentare degli astri più evidenti e delle poszioni relative piuttosto vicine che avevano. L'altezza del Sole è nella zona da evitare per via della grande rifrazione che porta a vedere ancora l'ultimo lembo di sole nonostante sia già 34' sotto l'orizzonte. Lo strumento di misura utilizzato non è professionale e si è visto come pochi minuti di errore di misura determinano molte miglia di errore. Infine è da notare che la latitudine è una misura che si riesce a fare con buona precisione, è la longitudine che è davvero difficile. Quest'ultima dipende direttamente dalla corretta valutazione del tempo. Un errore di 3 minuti di cronometro potrebbe giustificare l'errore di 30 minuti di arco dell'altezza del Sole e quindi 30 miglia di errore. Un cronometro ben fasato con Greenwich è ancora più importante di un buon sestante e sebbene diamo per scontato avere una buona misura del tempo non è stato affatto semplice conseguirla. Nella storia della navigazione proprio una ottima misura del tempo ha consentito di poter misurare con precisione la longitudine.