L'arrivo dei venti: il punto di vista Euleriano

Nel post precedente abbiamo visto come si presenta il campo di velocità del vento in una zona caratterizzata dalla presenza di due vortici a spirale controrotanti e determinato la direzione e verso dei venti attesi nelle zone limitrofe il centro dei vortici. In particolare siamo interessati a conoscere il vento che si crea in un certo punto del campo per via di una perturbazione ciclonica cioè un vortice antiorario individuato da un minimo di pressione. Possiamo sempre riferire il campo a un punto di interesse P con cui far coincidere l'origine, in modo che (xP,yP) = (0,0) rispetto al quale i centri ciclonico (xL,yL) e anticiclonico (xH,yH) generino il campo risultante. Sostituendo al generico (x,y) del campo le coordinate dell'origine (0,0), le equazioni si semplificano e consentono di facilitare lo studio della velocità e pressione nell'origine. L'equazione del gradiente del campo in coordinate cartesiane nell'origine dà luogo alle seguenti componenti di velocità orizzontale e verticale nel punto P=O:

In questo modo possiamo fare un'analisi "Euleriana" del flusso, cioè basata sulla osservazione in un punto fisso mentre il campo evolve. Se infatti facciamo muovere i centri del binomio ciclone - anticiclone si può vederne gli effetti nel punto di osservazione P che è appunto l'origine del sistema cartesiano. Sappiamo che le perturbazioni cicloniche si formano nell'oceano Atlantico e si spostano da ovest verso est attivando zone ventose nel Mediterraneo, caratterizzate da venti del quadrante sud (essenzialmente sud-est) se le perturbazioni sono in arrivo e venti dal quadrante nord (essenzialmente nord-ovest) se le perturbazioni appena passate si allontanano. Il primo caso prelude al brutto tempo, mentre il secondo corrisponde alla instaurazione di una zona di alta pressione e quindi al bel tempo. Queste conoscenze sono molto utili per la navigazione perchè l'arrivo di una perturbazione ciclonica è generalmente accompagnata da pioggia, mare mosso e, per via delle basse pressioni, da fenomeni di marea più rilevanti. In più durante la navigazione in mare aperto o in oceano è molto utile capire da che parte del centro di perturbazione si è e determinare come manovrare per evitare di essere investiti dall'arrivo del centro di bassa pressione, soprattutto alle latitudine inter-tropicali dove la perturbazione può essere così intensa da essere un tornado. Studiamo dapprima l'effetto che la posizione reciproca della coppia ciclone-anticlone ha sulla direzione del vento. Lo studio è basato sull'analisi degli effetti di uno spostamento imposto matematicamente senza tenere conto della mutua influenza che strutture cicloniche e anticicloniche scambiano tra loro e che invece sono correttamente interpretati dai codici di simulazione numerica delle previsione del tempo. Definiamo la posizione dei centri dei vortici controrotanti come equidistanti dall'origine: a ovest l'anticiclone e a est il ciclone e vediamo cosa accade alla direzione del vento al ruotare intorno all'origne fino a scambiare la posizione tra ciclone e anti-ciclone. Dalla seguente figura si nota come il vento passa da una direzione nord-ovest quando la perturbazione è a est dell'origine (cioè in allontanamento) a una sud-est quando è a ovest dell'origine.

Questa tecnica è valida anche per lo studio della distribuzione dei venti nel caso di un tornado nella zona inter-tropicale. Nell'emisfero Nord l'oceano Atlantico può dar luogo a tornado che si formano per via delle alte temperature delle acque oceaniche a quelle latitudini e all'innesco di una rotazione dellemasse d'aria in direzione antioraria. La traiettoria che seguono i tornado è di spostarsi in prossimità della costa degli Stati Uniti facendo un percorso da sud-est a nord-ovest. Vediamo con che caratteristiche si presentano i venti in caso di avvicinamento di un tornado e un su allontanamento in direzione sud-ovest. Nella figura seguente il ciclone è rappresentato dal punto blu e l'anticiclone dal punto rosso.

Quando il tornado si avvicina viene segnalato dall'aumento dell'intensità del vento, mentre quando il tornado viene lasciato a sud e successivamente a sud ovest, l'intesità si riduce progressivamente come evidenziato dall'evoluzione nel tempo mostrata nella seguente figura.

Nella figura seguente è rappresentata la direzione nel vento.

Si vede come il vento ruota in senso orario dalla direzione nord-ovest a nord-est. La pressione invece si riduce fino a raggiungere i valori minimi in corrispondenza con la prossimità del centro del tornado per poi aumentare di nuovo all'allontanrsi come evidenziat dalla figura seguente.

Si può generalizzare attraverso questo studio il metodo per intendere in caso do navigazione in oceano se si sta avvicinando un tornado: diminuzione della pressione e aumento dell'intensità del vento, inoltre la rotazione del vento in senso orario sono indice dell'approssimarsi della perturbazione. In questo caso bisogna capire se si sta nella nel semipiano alla destra del centro del tornado o a sinistra. Il primo è più pericoloso dal momento che la velocità di trslazione del tornado si somma alla velocità del vento per via del vortice mentre nel semipiano sinistro la velocità di traslazione si sottrae e quindi la velocità risultante è minore. Inoltre i venti nel semipiano destro (a nord) tendono a trascinare l'imbarcazione avanti al centro del tornado. L'obiettivo è quindi quello di manovrare in modo da allontanarsi dal centro. Nel caso del semipiano pericoloso a nord del centro, bisognerà mettere la prua prendendo il mare nel lato destro. Mentre nel semipiano sud, bisogna far entrare il vento per la poppa dal lato di babordo.

Perturbazioni e direzione del vento

Abbiamo visto nel post precedente che con un metodo abbastanza semplice come quello del campo potenziale creato da una coppia di vortici a spirale si può studiare efficacemente il campo di velocità che si crea in una certa zona per effetto della prossimità di una perturbazione. Il metodo è basato sul campo di velocità che si ottiene attraverso il gradiente di una funzione potenziale a Laplaciano nullo. Le funzioni base che rappresentano una perturbazione sono un pozzo a cui si somma un vortice antiorario. Per la conservazione della massa e della di vorticità si aggiunge un vortice orario a cui si somma una sorgente. Queste soluzioni nel campo scelto sono coerenti alle leggi della fluidodinamica rappresentate dalle equazioni di Navier Stokes nella loro versione semplificata dovuta alle ipotesi di bidimensionalità del campo, stazionarietà, incompressibilità e non-viscosità. Nonostante la forte semplificazione questa semplice configurazione di coppia di vortici contro-rotanti, ben rappresenta il campo di velocità che si viene a creare in natura al formarsi di una perturbazione. L'equazione del gradiente del campo in coordinate cartesiane per una perturbazione di tipo ciclonico centrato nel punto di coordinate (xL,yL) dà luogo alle seguenti componenti di velocità orizzontale e verticale:

Si può sovrapporre al campo generato dal ciclone uno generato da un anticiclone centrato in un'altra posizione (xH,yH). Calcolando nei punti del piano coordinato la somme dei gradienti così ottenuti si risale al campo di velocità complessivo come somma dei singoli contributi. Rappresentando vettorialmente il campo si ottiene il campo di velocità, di seguito un caso esempio.

Si può notare il vortice antiorario che corrisponde al ciclone centrato a circa 500 miglia a est del punto (0,0). Ad esso si contrappone un vortice controrotante più a ovest che per definizione ha pari vorticità ma segno opposto. Si è definita un'area circolare il cui raggio determina la distanza del centro ciclonico e anti-ciclonico del punto di massima velocità tangenziale del campo irrotazionale. Come commentato nel post precedente all'interno del ciclone e anti-ciclone il campo di velocità segue una legge lineare per evitare valori infiniti nella singolarità al centro delle strutture vorticose. Nella figura che segue è rappresentato il campo di velocità in modulo.

Si può anche notare che all'interno del ciclone nel semicerchio verso l'anticiclone, la velocità dovuta a quest'ultimo si somma e determina un settore di velocità relativamente più alte rispetto al semipiano lontano dall'anti-ciclone dove le velocità si sottraggono vettorialmente. L'angolo del vettore velocità è caratterizzato dal provenire del vento dal quadrante nord a ovest del centro ciclonico. Il vento di maestrale è presente sia a nord che a sud dei centri vorticosi come evidenziato dal campo illustrato di seguito.

In particolare nell'anti-ciclone la velocità decresce fino a valori nulli mentre nel ciclone cresce fino ad una certo valore che è legato alla minima pressione. Dalle equazioni di Bernoulli risulta infatti la pressione tanto più bassa quanto più alta è la velocità e viceversa, l'alta pressione è collegata a velocità basse. Come succede in natura, in questo modo il picco di alta pressione al centro dell'anti-ciclone coincide con una zona a velocità quasi nulla come evidenziato dal campo di pressione nella figura seguente.

Sono infatti famose le zone di calma piatte in corrispondenza delle aree caratterizzate da alte pressioni. Al contrario, al centro del ciclone si verifica il valore minimo di pressione ed anche la zona a maggior velocità. Vediamo ora quali sono i casi che si possono verificare alle nostre latitudini, ricordando che le perturbazioni Atlantiche si spostano da Ovest verso Est. Abbiamo visto dai grafici di sopra, se la perturbazione si allontana verso est i venti dominanti sono in direzione nord, normalmente dal nord-ovest. Mentre analizzando il caso di una perturbazione in arrivo da ovest, si può vedere dal campo di velocità che il vento da attendersi è un vento del quadrante sud, normalmente dal sud-est come evidenziato dal campo di velocità illustrato di seguito.

Rimanendo al caso dell'arrivo della perturbazione se questa viene dal sud-ovest, il vento che la annuncia è un vento di scirocco del sud-est come evidenziato dal campo di velocità seguente.

Mentre se la perturbazione viene dal nord-ovest il vento che lo annuncia è un libeccio del sud-sud-ovest.

Nello studio dei casi che si possono verificare possiamo sintetizzare citando la legge di "Buys-Ballot" per cui disponendosi faccia al vento e sollevando le braccia la bassa pressione risulta essere alla destra leggermente più indietro rispetto alla direzione indicata dal braccio destro. Si conferma quindi che il caso del vento del nord ovest, ossia il mistrale, è compatibile con l'arrivo dell'anticiclone dopo che la perturbazione è passata e si allontana a est.