domenica 21 settembre 2014

Orientarsi con le stelle: la Stella Polare

Nell'emisfero nord siamo abbastanza fortunati ad avere una stella a cui praticamente punta l'asse di rotazione della Terra. Guardando durante una serata il cielo a intervalli di una mezzora, ci si rende conto che tutte le stelle percorrono archi nel cielo da est a ovest tranne una: la stella polare. Tutte le altre stelle a ben guardare girano intorno a lei! Si trova vicino alla costellazione dell'orsa maggiore, a circa 5 prolungamenti delle stelle Dubhe e Merak che sono le stelle che chiudono il carro. La stella polare in se non è molto evidente avendo una magnitudine variabile circa +2 ma è una stella importantissima perchè la sua altezza coincide quasi con la latitudine di un qualsiasi punto nell'emisfero Nord. L'errore che si commette è inferiore a un grado ma ricordando che un grado sono comunque 60 miglia meglio essere precisi. Quindi bisogna fare una misura accurata dell'angolo osservato, dell'istante di osservazione e approntare le dovute correzioni che sono tabulate sull'almanacco. Torniamo al nostro naufrago presso l'isola di Socotra. Viste le condizioni del vento e le correnti dominanti in direzione nord - est tipiche del mese di settembre in questa zona monsonica, stima la sua posizione alla mezzanotte pari a ls = 12º 20' N e Ls = 055º 20' E. Alle Hl = 00h 01m locali prende la misura dell'altezza della stella Polare pari a a0 = 12º 37.1', con le correzioni di -2.5' per depressione dell'orizzonte (fa la sua osservazione a 2 metri sul livello del mare) e -4.5' per via della rifrazione ottiene av = 12º 28.9'. Per poter utilizzare le tabelle di correzione per la polare occorre conoscere l'angolo orario locale dell'ariete che coincide con la linea del nodo ascendente. Visto che iniziamo a parlare di stelle ci viene utile lo schema della vista del triangolo di posizione dal polo nord. Posizioniamo il meridiano di Greenwich a ore 6, il meridiano locale 55º circa verso est e ci calcoliamo l'angolo orario istantaneo della stella polare. L'ora di Greenwich, vista la stima di longitudine è UTC = 20h 20m. Andiamo sull'almanacco e vediamo l'angolo orario dell'ariete alle 20h e alle 21h e interpoliamo ottenendo hGY = 303º 39.5' e lo rappresentiamo compiendo un angolo pari a quello calcolato partendo dalla posizione G in senso orario che corrisponde a hlY = 358º 39.5'. Ci troveremo a 2º dal meridiano locale! (non è del tutto un caso se pensiamo che siamo vicini all'equinozio, mancano solo 3 giorni e la linea dell'ariete alla mezzanotte coinciderà con il meridiano locale). Poi dalla linea dell'ariete aggiungiamo l'angolo sidereo di Polaris (alfa Ursae Minoris: aUMi) A.S._aUMi= 317º 05' e ci calcoliamo langolo orario da Greenwich: hG_aUMi = 260º 44.5'. Ultimo sforzo, sommiamo la longitudine stimata e troviamo hl_aUMi = 316º 04.5'. Lo schema che segue ci aiuta a capire la posizione relativa della stella.
Ora dobbiamo prendere la tabelle di correzione per la latitudine della Polare, la prima è funzione dell'angolo hlY, in corrispondenza del valore calcolato precedentemente otteniamo c1 = -29.1'.
La seconda tavola è funzione anche dell'altezza e la terza del mese dell'anno e otteniamo +0.2.
Quindi la latitudine viene ad essere la somma tra l'altezza vera e la correzione totale lv = av + ctot = 12º 00'. Si evince che la stima era sbagliata di 20' più a Nord, evidentemente le correnti hanno girato più a est del previsto e le 20 miglia attese forse sono state percorse verso est! Quindi quale sarà la longitudine attuale? Difficile dirlo con la sola stella polare, occorrono misure più precise e per questo bisognerà trattare in dettaglio i circoli e le rette di altura.

sabato 20 settembre 2014

Orientarsi con le stelle: il Sole

Nella navigazione astronomica servono alcuni concetti di base, conoscendoli, orientarsi diventa abbastanza facile. La misura del tempo è essenziale, come detto nel post precedente, conoscere l'ora di Greenwich con precisione permette addirittura di ovviare alla bussola. Se siamo in un punto dell'oceano senza sapere in che longitudine siamo, l'unica ora utile da sapere è quella del fuso che corrisponde al meridiano di Greenwich. Per cui il cronometro di bordo, in qualsiasi posto del mondo, segnerà l'ora di riferimento UTC (Universal Time Coordinated). Dato che nel periodo di una ora, la Terra compie 15 gradi (=360°/24h), un fuso orario, che ha appunto 15 gradi di longitudine di ampiezza, viene "percorso dal Sole" in una ora. Verso Est l'ora locale è in anticipo rispetto a Greenwich e il contrario verso Ovest. Conoscendo la longitudine di un luogo a Est di Greenwich, dividendo per 15 possiamo sapere quante ore sommare (se verso Ovest sottrarre) alla ora UTC: Hl = HG + L/15. Per esempio a L= 030° 00' E, l'ora locale sarà +2 rispetto a Greenwich. L'ora locale varia con continuità, anche per frazioni di ora, dal momento che è legata alla posizione del Sole. Mentre l'ora legale che viene utilizzata sulle imbarcazioni che fanno viaggi oceanici, viene stabilita per valori discreti entro +/- 7.5° intorno al fuso di riferimento (quindi tra L1=22º 30' E e L2=37º 30'E l'ora legale è +2 UTC). Infine si definisce ora ufficiale come l'ora che il governo di un paese decide per diverse ragioni, una quella geografica, ma non solo, tenendo in conto l'ora legale. Quando è incognita la longitudine, non possiamo però sapere l'ora locale, quindi dovrà essere stabilita sulla base delle osservazioni del Sole di giorno e degli astri durante la notte, che ci permetteranno conoscere la longitudine e di conseguenza l'ora locale. Secondo concetto essenziale è legato a come individuare di forma univoca un corpo celeste nei diversi sistemi di coordinate. La posizione di ogni corpo celeste determina il triangolo di posizione formato dallo zenit, il polo dell'emisfero dove ci troviamo (nel nostro è il polo nord) e l'astro stesso. Lo zenit è la proiezione del punto dove ci troviamo sulla sfera celeste è quindi caratterizzato da latitudine e longitudine terrestre. Per un navigatore nell'oceano la latitudine come la longitudine non sono note a priori, a meno che disponga del GPS, anzi è un'incognita del nostro problema. Nei problemi di navigazione dovremo far finta di saperla, o meglio, stimarla dall'ultima posizione nota e fare una verifica rispetto all'osservazione diretta dell'astro. L'osservazione è generalmente determinata dall'altezza dell'astro sull'orizzonte, misurata con il sestante e dall'ora UTC dell'osservazione. Il sestante è uno strumento che permette di riportare la posizione dell'astro sull'orizzonte grazie a due specchi di cui uno è fisso e l'altro può ruotare intorno a un asse. Lo specchio fisso divide in due parti un oculare per metà trasparente che si tiene fisso sull'orizzonte. La misura dell'angolo viene poi letta su un goniometro con la precisione del decimo di grado grazie a un nonio che permette di rilevare le frazioni del grado. L'altezza osservata viene poi corretta per gli effetti dovuti alla rifrazione, che dipendono essenzialmente dall'altezza dell'astro, e della depressione dell'orizzonte dovuto all'altezza diversa da 0 da cui viene fatta l'osservazione (per un veliero su può assumere 2 metri). Questi valori di correzione sono tabulati sull'almanacco nautico e consentono di ottenere l'altezza vera da quella osservata. Terzo elemento essenziale è l'uso dell'almanacco nautico. Entrando sull'almanacco nella pagina corrispondente al giorno dell'osservazione, per l'ora UTC dell'osservazione si possono ricavare declinazione e angolo orario dell'astro osservato. Per sole, luna e pianeti, l'almanacco fornisce per ogni ora UTC il corrispondente angolo orario. Per le stelle bisogna passare per la determinazione dell'angolo orario della linea dell'ariete e da questa, sommare l'angolo sidereo (A.S. = 360 - A.R.) per ottenere l'angolo orario. Vediamo prima dei casi notevoli per il triangolo di posizione dove almeno uno degli angoli è nullo e consente con semplici passaggi di ottenere la latitudine e/o la longitudine vera. Facciamo, come esempio, lo studio della determinazione della posizione con diverse osservazioni nel tempo. Contiamo solo su un cronometro, un sestante e l'almanacco nautico nonché una calcolatrice. Questo è quello che dovrebbe avere in dotazione Robert Redford nel film "All is lost" in cui dopo esser naufragato a largo dell'isola di Socotra viene trascinato dalla corrente. Le osservazioni e il relativo punto nave gli consente di sapere che sta attraversando una zona dedicata al passaggio di navi portacontainer da cui spera di avere un soccorso. Mettiamo che poco prima del naufragio abbia controllato la posizione e sappia stimare la posizione all'alba seguente in: ls= 11° 30' N Ls= 054° 00' E. Osserva sorgere il sole a UTC= 02h 11m del 19 settembre 2014. Si deve prendere l'istante in cui la parte superiore del Sole risulta tangente all'orizzonte visibile, per effetti della rifrazione e al semidiametro medio del sole corrisponde a una posizione del centro del Sole pari a 0º 50' sotto l'orizzonte. L'almanacco ci dà per la latitudine ls l'ora locale del sorgere alle Hl= 05h 49m con una differenza di 3h 38m con hG.
Moltiplicando per 15 otteniamo la longitudine che risulta essere Lv = 054° 30' E. Questo è il valore vero da considerare per le future osservazioni. Quindi c'è almeno un errore di poco meno di 30 miglia (30' di longitudine a circa 12º di latitudine) nella stima fatta precedentemente. Per la latitudine il metodo basato sul sorgere o sul tramonto del sole non è sufficientemente preciso da poterla determinare in modo soddisfacente. Aspettiamo dunque il passaggio del sole al meridiano superiore (quello del mezzogiorno). Questo è un altro punto notevole dove l'angolo tra il polo e l'astro si annulla e il triangolo di posizione degenera in un segmento. La latitudine si ottiene facilmente conoscendo la declinazione del Sole in un dato giorno ricavata dall'almanacco e l'altezza del Sole osservata e corretta e applicando la relazione l = d + (90 - a). Stavolta se abbiamo una bussola ci torna utile però non è necessaria. Quando il sole sta a circa 15 di gradi a Est del Sud preciso, quindi quando ha un azimut circa z = 165º si prende l'altezza e il tempo, poi lo prendiamo a z = 180º e poi a z = 195º. Dovremmo riscontrare che il Sole ha avuto circa la stessa altezza, durante le 3 acquisizioni, ma la centrale è leggermente più alta confermando che effettivamente corrisponde al passaggio al meridiano. La bussola purtroppo presenta delle deviazioni che dipendono dalla parte del mondo dove ci troviamo (verso i poli sono maggiori) e dai disturbi dovuti a oggetti metallici sull'imbarcazione o nelle vicinanze (anche cavi sommersi) per cui ci si può aspettare errori anche superiori ai 10º. Per cui l'ideale è consultare l'almanacco, leggere l'ora del passaggio al meridiano, PMG = 11h 54m, che corrisponde alla ora UTC = 8h 16m per l'ultima longitudine stimata.
Nella colonna del sole riportiamo tutte le osservazioni alla ora UTC (oramai conoscendo la stima della longitudine e dividendo 15 e sommando ala ora UTC otteniamo l'ora locale) e fare le 3 osservazioni 10 minuti prima, alla stessa ora e 10 minuti dopo del PMG.
Dalla relazione tra latitudine, declinazione e altezza, a ls = 11º 30' N ci aspetteremo di misurare l'altezza del sole a = 79º 57', invece l'altezza osservata è ao = 79º 14' che corretta per rifrazione e depressione orizzonte risulta essere l'altezza vera pari av = 79º 27' che corrisponde a lv = 12º 00' N, quindi ci siamo spostati 30 miglia a Nord. Questo è dovuto alle correnti (deriva) e ai venti (scarroccio) che hanno impresso una velocità alla scialuppa di circa 5 nodi in direzione Nord che per le 6 ore tra una osservazione e l'altra ha comportato lo spostamento di 30 miglia. Abbiamo visto come di giorno si può determinare la longitudine e la latitudine nei punti notevoli del passaggio del Sole, all'alba (o tramonto) e al passaggio al meridiano con semplici formule e l'uso dell'almanacco. Nel prossimo post vedremo come fare ulteriori rilievi per determinare il punto nave di forma via via più completa.

giovedì 11 settembre 2014

Orientarsi con le stelle

Guardando il cielo, si può avere la percezione che le stelle stiano lì a marcare delle forme e dei confini quasi come i punti sparsi di un sistema cartesiano proiettato su uno schermo sferico. I punti sono effettivamente distribuiti in modo un po' caotico, invitando a trovare delle forme geometriche formate da rettangoli, triangoli e linee che hanno finito per rappresentare figure associate a delle forme che richiamano alla memoria animali o figure mitologiche. Sono però punti che tra loro ripresentano sempre le stesse posizioni relative, si alternano nelle varie stagioni dell'anno tornando sempre nelle stesse posizioni a seconda dell'ora e del giorno. Insomma le stelle sono adattissime per orientarsi e così faremo spiegando il metodo che si usa tuttora per la navigazione... in caso che il GPS non funzioni! Non solo gli uomini ma anche alcuni animali sono in grado di orientarsi con le stelle: è notario il caso di alcuni mammiferi, uccelli, pesci e anche insetti. Sicuramente il loro metodo è meno scientifico del nostro che si basa sulla trigonometria sferica ma ugualmente efficace. Il concetto di base è che su una superficie sferica ogni punto può essere individuato da due coordinate: due angoli che corrispondono a paralleli e meridiani rispetto a un riferimento, esattamente come si fa per i punti sulla Terra che vengono individuati attraverso latitudine e longitudine. Sulla sfera celeste, la latitudine corrisponde alla declinazione, mentre la longitudine all'ascensione retta. C'è un ulteriore sistema di coordinate che è permette individuare la stella dal punto di vista di un osservatore sulla Terra: altezza e azimut. L'altezza sull'orizzonte equivale al parallelo della sfera che ha lo zenit come vertice, mentre l'azimut corrisponde al meridiano a partire dal polo nord geografico. Una stella si puó dunque individuare passando dal sistema di coordinate celesti a quello locale e vice versa. Tutte le sfere si possono considerare concentriche e le differenti trasformazioni sono di rotazione sugli angoli di Eulero. Un osservatore su una imbarcazione in un punto dell'oceano può sapere dove si trova in termine di latitudine e longitudine se sa l'ora di Greenwich e l'altezza di un astro: il sole o la luna di giorno o luna, pianeti e stelle durante il crepuscolo nautico (il sole è sotto l'orizzonte di non più di 12 gradi), cioé quando l'orizzonte è ancora visibile e l'oscurità del cielo è già sufficiente per vedere le stelle di maggiore magnitudine. In queste condizioni, partendo da un punto di coordinate stimate e l'altezza misurata con il sestante è possibile risalire alla posizione corretta. Se le stelle osservate sono due o addirittura tre l'osservazione è tanto più precisa. Si procede nel seguente modo: innanzitutto va stimata la posizione nella quale si sta navigando sulla base dell'ultima rilevazione precisa, la direzione della rotta, la velocità e il tempo intercorso. Il vettore spostamento dato da velocità (nodi) x tempo (ore) ci dá le miglia di cui ci siamo separati dal punto nave precedente. Quindi a latitudine e longitudine della vecchia posizione va aggiunta il delta latitudine e il delta longitudine determinati dal vettore spostamento. Per quanto riguarda la latitudine il calcolo del delta è semplice perchè basta passare dalle miglia percorse per la componente dello spostamento in direzione nord-sud e divedere per 60 per ottenere i gradi di cui ci si è spostati. Per il delta longitudine bisogna considerare che uno spostamento in miglia lungo la direttrice est-ovest diviso 60 permette il calcolo dei gradi di cui ci si è spostati solo nel caso che la latitudine sia nulla, ovvero sull'equatore. Per tutte le altre latitudini, la larghezza dello "spicchio" rappresentato da due meridiani successivi si va riducendo con l'aumentare di questa, quindi lo stesso spostamento in miglia, diciamo 60, corrisponde a 1 grado all'equatore misura 2 gradi di longitudine alla latitudine di Oslo (circa 60 gradi). Questo è dovuto al fatto che la longitudine si riduce con il coseno della latitudine. O in altri termini: la circonferenza in un parallelo va con il raggio del parallelo che va decrescendo verso i poli con il coseno della latitudine. Per calcolare corretamente la nuova longitudine bisogna quindi dividere lo spostamento angolare determinato dallo spestamento in miglia dividendo per il coseno. A questo punto serve solo l'almanacco annuale delle effemeridi, un buon cronometro che ci sappia dare con molta precisione l'ora di Greenwich a qualsiasi longitudine siamo e un sestante per misurare l'angolo di cui l'astro si eleva dall'orizzonte. Il procedimento analitico lo spiegherò in un prossimo blog per specialisti della navigazione astronomica, ma è interessante notare che di fatto neanche la bussola è più indispensabile. Questo procedimento ha consentito di risolvere il problema della scarsa affidabilità delle letture del nord magnetico dal momento che nei vari punti della terra le deviazioni magnetiche sono differenti e oltretutto cambiano nel tempo. Il principio di calcolo è basato sul fatto che la longitudine stimata ci consente di sapere che angolo ci separa dal meridiano di riferimento di Greenwich, l'ora ci dice quale è l'angolo che dobbiamo sommare per sapere dove si posiziona l'azimut dell'astro rispetto al meridiano locale. Bisogna poi posizionare il riferimento delle ascensioni rette delle stelle che è la posizione dell'ariete, da qui è facile posizionare i meridiani di appartenenza delle stelle intorno a noi. Dal momento que ogni ora la sfera celeste si sposta di 15 gradi verso ovest, dovremo trasformare l'ora in gradi e posizionarci rispetto al meridiano locale che è a sua volta posizionato rispetto a Greenwich e anche la stella osservata va posizionata rispetto a Greenwich attraverso il riferimento dell'ariete. In pratica ogni stella di data declinazione e ascensione retta di notte fa un certo arco nel cielo, per cui in un istante e luogo, altezza e azimut devono coincidere con la trasformazione di Eulero della sua declinazione e ascensione retta. Se tutti i parametri sono corretti, incluso l'ora (con precisione al minuto) e l'altezza (con precisione del sestante al decimo di minuto possibilmente), se ci sono differenze queste dipendono solo dalla posizione stimata e quindi il calcolo consente una correzione. Prendendo a riferimento più stelle, 2 o 3, la posizione corretta può essere intersecata fino ad eliminare gli ulteriori errori di misura. Il passaggio essenziale è pensare che una stella può esser vista ad una altezza misurata con il sestante solo in un luogo di punti sulla terra che descrive un cerchio sulla superficie terrestre. Localmente questo cerchio si può confondere con un segmento perpendicolare alla direzione con cui l'astro è visto, questo segmento fa parte della retta di altura o di Marq. Due rette di altura individuano un punto in forma univoca e 3 individuano un triangolo al cui baricentro cade la posizione effettiva della nostra imbarcazione. Vedremo come questo calcolo viene effettuato con poche nozioni essenziali di geometria sferica.

martedì 10 dicembre 2013

Quanto brilla Venere?

In questi giorni si può notare a ovest la luce del pianeta più vicino a noi farsi quasi imbarazzante. Può essere oramai scambiato per un aereo in fase di atterraggio. Poi evidentemente si nota che si muove lentamente nel cielo come le stelle che gli stanno intorno per tramontare verso le 19:30. Venere sta raggiungendo la sua massima magnitudine visto da Terra nella seconda settimana di dicembre, poi si approssimerà angolarmente al Sole e non potremo più vederlo con il sufficiente contrasto di oscurità. Quello che sta succedendo è il suo aprossimarsi a noi da ovest. Ha giá raggiunto il punto di massima elongazione ai primi di novembre quando l’angolo che crea con il sole, visto da Terra è massimo e quindi tramonta abbastanza dopo il Sole da campeggiare nel cielo di ovest in tutta evidenza. Avvicinandosi ulteriormente a noi il suo diametro apparente cresce ma nello stesso tempo non ci dà più la faccia completamente illuminata che aveva fino a un paio di mesi fa: inizia a farsi vedere solo uno spicchio. La quantità di luce che irradia, da una parte è maggiore per via del diametro apparente crescente, dall’altra la superificie illuminata vista da Terra diminuisce, per cui ci sarà una condizione di ottimo sotto la quale vedremo la massima magnitudine per poi ridursi velocemente. Lo studio della evoluzione della magnitudine di Venere con l’angolo con il quale noi lo vediamo è lo studio che voglio proporre per rispondere alla domanda del titolo. Prima di tutto bisogna studiare quale è la luminosità legata alla fase di un pianeta interno o della Luna. Dall’analisi degli angoli da cui vengono visti gli oggetti illuminati dal Sole, possiamo definire l’angolo della fase β come l’intersezione tra una sfera e un piano pasante per l’origine e l’asse zeta. Il risultato è una semiellisse di semiasse cos(β). Se prendiamo ad esempio il primo quarto di Luna, la superficie illuminata viene ad essere quello che rimane del semicerchio a cui viene sottratta una semiellisse e il secondo semicerchio. L’ellisse iscritta nel cerchio è la superficie che si va illuminando passando oltre il primo quarto fino a Luna piena. Successivamente si sottrae al cerchio illuminato la zona che rimane tra il semicerchio e la semiellisse. In sintesi se esprimiamo tutto in funzione dell’angolo della fase β, l’equazione della superficie illuminata è:
Per il seguimento del pianeta Venere possiamo riprendere lo stesso schema che abbiamo utilizzato per lo studio delle fasi e costruire il triangolo formato nel riferimento fisso Sole-Terra con il pianeta che si muoverà con una velocità angolare corrispondente al periodo sinodico cioè la differenza tra la velocità angolare del pianeta interno e quella della Terra:
Possiamo esprimere le relazioni geometriche in funzione dell’angolo δ che il pianeta ha con il sole e calcolare di conseguenza α e β considerando la Terra sempre a distanza fissa dal Sole pari al raggio medio dell’orbita. Allo stesso modo si può considerare l’orbita di Venere come una circonferenza senza commettere una grande imprecisione per il modello semplice che ci stiamo costruendo. Il tempo con cui si descrive l’angolo δ è quindi determinato dalla legge:
La zona di Venere illuminata dipenderà quindi dall’angolo β e dal quadrato del diametro apparente che è conseguente alla distanza tra Terra e Venere. La magnitudine merita un discorso a parte. Infatti il concetto di magnitudine che vale per le stelle ha una origine lontana nella suddivisione di Ipparco delle stelle di prima fino a sesta grandezza. Per mantenere questa suddivisione si è definita una funzione logaritmica per la quale tra le stelle di prima e di sesta grandezza ci fossero circa 2 ordini di grandezza della luminosità percepita, istituendo così il fattore circa pari a 2.5 proveniente dalla radice quinta di 100. La stella di riferimento di magnitudine 1 è Vega. A questo punto corpi di magnitudine superiore hanno iniziato a prendere i valori negativi, compresi i pianeti, Luna e Sole. Un successivo passo è stato fatto con la istituzione della magnitudine assoluta che tiene conto anche della distanza dell’oggetto che emette la luminosità e relazionandola con la magnitudine apparente come viene vista da Terra secondo la equazione:
Dove m è la magnitudine apparente e D è la distanza della stella in parsec. Per un pianeta la magnitudine assoluta è una proprietà che dipende dalle caratteristiche del pianeta stesso e si definisce secondo la magnitudine che avrebbe se stesse a 1 AU di distanza dal Sole e dalla Terra. Riassumendo il calcolo della magnitudine di Venere parte dall’equazioni esposte nel post del 6 luglio che permettono di calcolare la distanza D e l’angolo della fase β del pianeta in funzione dell’angolo δ che questo forma tra sole e terra. Moltiplicando la superficie illuminata esposto sopra per il diametro apparente, dal calcolo del logaritmo si ottiene infine attraverso un fattore la magnitudine. Come illustrato nella figura seguente la magnitudine un valore minimo, che corrisponde alla massima luminosità in questi giorni.
Dalla figura si può notare che passata la metà del mese di dicembre la magnitudine andrà rapidamente decrescendo fino a non essere più osservabile già ai primi di gennaio. Dalla mia terrazza il pianeta vicino appare al telescopio come una piccola mezzaluna in posizione orizzontale.
...e a guardar bene anche ad occhio nudo si capisce che non si tratta di un disco luminoso ma qualcosa di più schiacciato... e questo è il perchè!

sabato 6 luglio 2013

L'allineamento di Mercurio e Venere e le loro fasi spiegato con la trigonometria

In queste sere si assiste a un allineamento che ci lascia vedere Mercurio in prossimità Venere bassi sull'orizzonte a Ovest dopo il tramonto. Per capire quello che sta succedendo è utile visualizzare il Solar system simulator . Scorrendo all'indietro il tempo e successivamente in avanti, si può osservare che i due pianeti interni, da circa un mese ci stanno venendo incontro da ovest. Mercurio, essendo il pianeta più vicino al sole, è molto più rapido (come risulta dai dati del sistema solare): ha un periodo orbitale di 2,55 volte più breve di quello di Venere e una velocità di 47,87 km/s contro soli 35,02 di Venere. Quindi ora è arrivato davvero vicino a noi e, ai primi di luglio, in pochi giorni diventerà invisibile. Ma chi lo ha osservato nell'ultimo mese avrà notato che la sua brillantezza è molto diminuita nonostante l'avvicinamento, quindi nonostante il suo diametro apparente sia maggiore, la magnitudine apparente è minore. La spiegazione sta nel fatto che, come per i primi giorni di Luna crescente, stiamo vedendo uno spicchio sempre più piccolo di Mercurio in quanto l'angolo con il quale lo vediamo è un angolo relativamente stretto. Da un'analisi della figura che otteniamo dal Solar system simulator
possiamo definire in modo seguente gli angoli con cui Mercurio è visto: alfa dalla Terra, delta dal Sole e beta sarà l'angolo somma di alfa e delta e che corrisponde all'angolo illuminato visibile da parte della Terra. In questo ci aiuta la una piccola schematizzazione.
Si costruisce il triangolo avente vertici nel sole nella terra e nel pianeta interno, si ottiene generalmente un triangolo scaleno. Tracciando la normale alla congiungente sole-pianeta si identifica la metà del pianeta illuminata. Stessa operazione per la congiungente terra - pianeta, la normale a questa retta individua la metà vista da Terra. Si determina quindi l'angolo beta come l'angolo della parte illuminata visibile anche da terra. Questa costruzione ci consente di conoscere facilmente l'entità di questo angolo che è dato dalla somma degli angoli complementari ad alfa e beta per costruzione. Per avere qualche misura consideriamo come dati del problema il raggio dell'orbita terrestre e quello del pianeta interno, in più si conosce l'angolo al vertice nella posizione del sole, applicando il teorema del coseno siamo in grado di conoscere la distanza terra-pianeta e dal terema dei seni l'angolo alfa conseguente a delta come nelle formule seguente a cui consegue beta.
L'andamento di beta in funzione di delta è una curva che parte da zero per angoli nulli (congiunzione inferiore in cui Mercurio è tra il sole e la terra) ed effettivamente è come la luna nuova, Mercurio non si vede affatto e mostra la faccia in ombra alla Terra risultando così invisibile. Aumenta via via con l'angolo fino a un massimo di 180º, piena visibilità della faccia illuminata ma di nuovo impossibile da vedere perchè dietro al Sole. Tra queste due sitazioni estreme ce ne è una ottimale in cui la distanza non è ancora tale da avere ridotto il diametro apparente a un paio di secondi di grado. Di fatto le posizioni prossime alle quadrature sono le migliori sia perchè l'oggetto non è ancora troppo lontano sia perchè è visibile una metà del disco del pianeta. Anche per Venere avverrà un fenomeno analogo per cui nei prossimi mesi vedremo aumentare la luminosità ma non in modo proporzionale all'avvicinamento che si sta verificando dal momento che si presenterà sempre più a forma di falce. Verso ottobre ci sarà la migliore combinazione tra diametro apparente e superficie illuminata che risulterà nella magnitudine maggiore tra tutti i corpi celesti esclusa Luna e Sole.

domenica 28 aprile 2013

Vedere la ISS solcare il cielo

Dopo aver parlato delle stelle cadenti, un altro oggetto che solca il cielo altrettanto rapidamente e per lunghi archi è un oggetto artificiale: la stazione spaziale internazionale ISS. La ISS è un satellite artificiale che orbita a poco più di 400 km sopra la superficie terreste. I primi componenti sono stati inviati nel 1998 ed ora è il più grande oggetto artificiale in orbita visibile a occhio nudo. Proprio questa è la caratteristica che la rende molto interessante, infatti conoscendo le sue coordinate è abbastanza facile seguirla nel cielo in quanto la sua luminosità può raggiungere quella di Venere. Attraversa il cielo da ovest verso est, dopo il tramonto o prima dell'alba, in pochi minuti, generalmente da 2 a 5. E' visibile quando dalla località di avvistamento ci sono le condizioni ideali, ossia oscurità, vicinanza e inoltre la stazione deve riflettere la luce del Sole e non deve essere in ombra o nel cono d'ombra della Terra.

La distanza di circa 400 km della stazione da Terra fa sí che il periodo orbitale sia particolarmente corto. Infatti si può applicare la terza legge di Keplero con i parametri orbitali relativi alla Luna (384400 km il semiasse maggiore e 27,321 giorni di periodo orbitale) e, ricordando la proporzionalità tra i quadrati dei periodi e i cubi dei semiassi, ottenere per un semiasse di 6780 km (raggio della Terra a cui sommare la distanza della ISS dalla superficie terrestre), un periodo di poco più di 90 minuti. In altri termini la ISS fa 15 volte il giro del mondo durante un giorno. La sua orbita è inclinata di 51,65º rispetto al piano equatoriale e per via delle perturbazioni dovute alla non sfericità e omogeneità della distribuzione della massa terrestre e al'interazione con Luna e Sole, l'orbita mantiene la stessa inclinazione ma il piano di giacenza ruota in ogni giro completo di poco più di 0,3º verso ovest per un totale di poco più di 5º in un giorno. Quindi in 72 giorni circa l'orbita torna prossima alle stesse condizioni viste da un luogo da Terra. Le opportunità per vedere la stazione dipendono dalla combinazione ideale delle condizioni che fanno sì che la ISS passi in orario notturno in prossima delle regioni della nostra latitudine e longitudine, si verificano quando il piano orbitale crea un angolo inferiore a 90º rispetto al piano del meridiano passante per la localitá di osservazione. La ISS risulterà ben visibile dopo il tramonto o prima dell'alba per circa tre settimane consecutive almeno una volta ogni mese e mezzo, intervallate da fasi di invisibilità completa di circa tre settimane. Consultando su appositi siti le finestre temporali, non più di 5-6 minuti, in cui la ISS sarà visibile, la si potrà vedere con un semplice binocolo distinguendone i particolari. Data la velocità che la caratterizza: 27740 km/h è abbastanza difficile poterla seguire con un telescopio. Questa enorme velocità è dovuta attualmente alle condizioni di equilibrio che si verificano durante il suo orbitare intorno alla Terra carraterizzato dalla conservazione del momento della quantità di moto. Questa velocità che sembra altissima è di circa 40000 volte più piccola della velocità della luce. Ma di circa 35 volte superiore a quello di areo di linea! Dalla stazione spaziale gli astronauti possono vedere la Terra scorrere sotto di sè ma non hanno tempo di farsi venire il mal di testa perchè sono occupati a fare molti esperimenti. E' infatti un bell'esempio di collaborazione internazionale che impegna Stati Uniti, Europa, Russia e Giappone.

L'ingresso della Cina è stato proposto dall'ESA. La stazione in orbita solca tutti i cieli del pianeta, a parte le regione prossime al circolo polare artico e antartico, e potrebbe fungere da messaggero per l'unità dei popoli, noi da Terra, almeno la possiamo vedere così.

giovedì 25 aprile 2013

Stelle cadenti

In questi giorni si sta verificando un fenomeno periodico ma sempre eccezionale: lo sciame delle stelle cadenti. Si verifica quando la Terra transita nella sua orbita in prossimità di zone dello spazio particolarmente denso di detriti provenienti dal passaggio di una cometa. Infatti le comete nella loro orbita molto eccentrica intorno al Sole, avvicinandosi a esso, rilasciano particelle che creano la coda delle comete stesse. Quando la Terra attraversa queste zone i detriti che entrano a contatto con l'atmosfera vengono bruciati dall'attrito creando scie luminose che marcano il cielo per una frazione di secondo. In questi giorni sono visibili le cosiddette "Liridi" che provengono cioé dalla costellazione della Lira. Gli sciami meteorici infatti sembrano provenire da un punto definito radiante per via della prospettiva che le linee parallele che in realtà seguono le scie, vengono viste da Terra. In questi giorni le stelle cadenti provengono da un punto che sta a est della stella Vega della Lira. In questi giorni si può vedere nella tarda serata nel quadrante nord un poco verso est. Sta infatti sorgendo la costellazione che ci farà compagnia per tutta l'estate insieme al Cigno e all'Aquila le cui stelle principali formano il triangolo estivo. Durante l'anno si verificano più sciami meteorici che si possono consultare nelle apposite liste per prevederle. Le prossime, a maggio, saranno le eta Acquaridis perchè provengono appunto dall'Acquario e quindi visibili poco prima del sorgere del sole. Un parametro che da un'idea della spettacolarità del passaggio è il tasso orario zenitale che indica quante meteore sono visibili a occhio nudo in una ora se il punto radiante fosse allo zenit. Un valore superiore a 1000 è caratteristico di una tempesta meteorica. Lo sciame meteorico più spettacolare generalmente è quello delle Perseidi che hanno il loro picco il giorno di S.Lorenzo, il 10 agosto.