giovedì 23 marzo 2017

Venti nel Mediterraneo Occidentale

L'arrivo di una perturbazione è normalmente preceduto da venti che ne annunciano la distanza e la direzione di provenienza. E' noto ai marinai e ai contadini che un vento proveniente da una certa direzione porterà tempesta o, al contrario, bel tempo a seconda della località. In effetti nell'emisfero Nord, alle nostre latitudini, le zone caratterizzate da basse pressioni si spostano generalmente da ovest verso est e presentano sempre una circolazione in verso antiorario. Questo tipo di formazioni vengono definite cicloni, si formano sull'Atlantico per via dell'incontro di fronti freddi della zona polare con i fronti caldi più meridionali. La dinamica della formazione dei fronti è materia della meteorologia a cui ci riferiremo in post futuri. Ai cicloni vengono associate condizioni di mal tempo, ad essi si contrappongono gli anti-cicloni che, al contrario, sono caratterizzati da alte pressioni e da situazioni di bel tempo. In entrambi i casi si determinano strutture vorticose in cui le masse di aria ruotano intorno a un centro con un raggio di centinaia di km. La circolazione di aria in zone anti-ciclonica avviene in senso orario nell'emisfero Nord. Nel presente post, voglio presentare un metodo semplificato per spiegare la ragione dell'instaurarsi di alcune condizioni di vento a seconda della distribuzione delle zone cicloniche a anticicloniche. La materia che studia l'evoluzione delle perturbazioni e le loro traiettorie sulla superficie del pianeta è basata sulla fluidodinamica in un caso semplificato in cui il campo di moto è essenzialmente bidimensionale (lo spessore dell'atmosfera in cui si producono i fenomeni meteorologici è di circa 10 km rispetto a strutture vorticose di diametro dai 500 ai 2000 km e oltre) e in campo incompressibile per via delle velocità generalmente in campo subsonico. Le equazioni di Navier-Stokes permettono di studiare tutti i tipi di flussi nello spazio e variabili nel tempo, ma sono molto complesse. Si conoscono solo alcune soluzioni esatte in casi particolari, normalmente possono solo essere risolte numericamente e le soluzioni interpretate con l'uso del computer. Se le dimensioni si riducono a due e si considera flussi stazionari le equazioni si semplificano, se inoltre si considera l'ipotesi di incomprimibilità i fluidi non viscosi ammettono soluzioni integrali come il potenziale del campo di velocità e il suo duale funzione di corrente. Le componenti del vettore velocità risultano dal calcolo del gradiente del potenziale come segue:
L'equazioni di continuità che prevede divergenza nulla, che corrisponde alla conservazione della massa, è così identicamente verificata:
Le funzioni che presentano Laplaciano nullo sono quindi soluzioni valide del problema della fluidodinamica semplificata. In questo ambito si possono individuare soluzioni singolari che verificano le equazioni del campo in un dato dominio del piano e la somma di più soluzioni singolari sono ancora soluzioni così come avviene nei fenomeni elettromagnetici caratterizzati dalle equazioni di Maxwell per cui spesso si parla di analogia elettromagnetica per la fluidodinamica bidimensionale, incompressibile e inviscida. Soluzioni base delle equazioni del campo sono sorgenti e pozzi (equivalgono al campo creato da cariche positive o negative rispettivamente) che vengono rappresentate in coordinate polari dalla equazione seguente dove il parametro m è proporzionale al flusso di massa:
La velocità radiale segue una legge iperbolica mentre la tangenziale è nulla. Mentre soluzioni corrispondenti al campo creato da un filo percorso da corrente corrispondono a vortici, caratterizzati dalle seguenti equazioni, dove il parametro Gamma è proporzionale alla vorticità:
In questo caso la velocità radiale è nulla mentre la tangenziale segue una legge iperbolica. Se vogliamo quindi rappresentare un'area di bassa pressione la possiamo rappresentare con un vortice antiorario sovrapposto a un pozzo determinando un vortice a spirale la cui equazione è la somma delle due equazioni rappresentate di sopra, quindi le componenti radiale e tangenziale sono rispettivamente quella del pozzo e quelle del vortice. L'angolo del vettore velocità in questo caso punta verso l'interno del centro della perturbazione con un angolo pari a:
L'imposizione di un dato angolo, ad esempio circa 20º, come si nota in natura, determina la relazione entro il flusso di massa e la vorticità. Al contrario una sorgente con un vortice orario possono corrispondere a un'area di alta pressione. Il campo che si viene a determinare tra i due centri può indicare il campo di velocità caratteristico di una coppia di vortici a spirale controrotanti. Quindi se conosciamo le coordinate dei centri delle perturbazioni e la loro grandezza possiamo determinare il vettore velocità corrispondente a qualsiasi punto del campo. Per meglio rappresentare condizioni reali, all'interno dell'area determinata dal raggio della perturbazione e dell'area di alta pressione, si impone una legge lineare per evitare di raggiungere velocità infinite dovute all'andamento iberbolico della soluzione singolare. In queste zone del campo quindi si perde la condizione di irrotazionalità. L'intensità della perturbazione può essere definita attraverso la minima pressione che la caratterizza: quanto minore la pressione, maggiore la vorticità e quindi le velocità in gioco. La pressione di riferimento è come noto 1013 HPa, per cui valori inferiori a questo corrispondereanno a basse pressioni e quindi a perturbazioni cicloniche. Dall'equazione di Bernoulli:
si ottiene il coefficiente di pressione da cui si ottiene la dipendenza da questa delle velocità secondo la seguente relazione:
Questo approccio semplificato consente di studiare qualitativamente quali sono i venti da attendere in una data zona a seconda della disposizione spaziale della coppia ciclone / anticiclone sull'Atlantico e il Mediterraneo. Ad esempio nella zona della costa Daurada in Catalogna quando la perturbazione è appena transitata da ovest verso est e si allontana verso l'Italia nord occidentale mentre si avvicina un'area anticiclonica dal mar Cantabrico la direzione del vento che si verifica può essere visualizzata dal campo di velocità illustrata nella seguente figura:
Si vede come il vento è di Nord-Ovest, quindi un vento di Maestrale, tanto più intenso quanto più sono vicine le aree cicloniche e anticicloniche. Nella figura che segue è presente un ingrandimento nella zona di Barcellona.
In realtà le montagne come i Pirenei impediscono che le linee di flusso siano così regolari, in particolare il vento di Maestrale determinato dalla disposizione della coppia ciclone / anticiclone, in realtà si verifica nella valle dell'Ebro dove non incontra ostacoli. Mentre nell'area della Catalogna del nord, i Pirenei impediscono un flusso di Maestrale effettivo dando luogo alla Tramontana della costa Brava. La situazione di Maestrale coincide in genere con il bel tempo per via dell'arrivo dell'alta pressione specialmente in inverno nei primi mesi dell'anno. Un'altra disposizione delle perturbazioni che può essere tipica della primavera è quando la bassa pressione si centra a ovest della catena dell'Atlante mentre la alta pressione è a ovest dell'Italia. Nella figura che segue si può vedere un flusso di scirocco (vento del sud est) sulla costa Daurada:
Dallo zoom si può notare anche la circolazione in tutto il mediterraneo nord occidentale, lo scirocco può determinare un notevole moto ondoso per via di grandi spazi in questa area in cui il vento può soffiare nella stessa direzione senza ostacoli.