sabato 6 luglio 2013

L'allineamento di Mercurio e Venere e le loro fasi spiegato con la trigonometria

In queste sere si assiste a un allineamento che ci lascia vedere Mercurio in prossimità Venere bassi sull'orizzonte a Ovest dopo il tramonto. Per capire quello che sta succedendo è utile visualizzare il Solar system simulator . Scorrendo all'indietro il tempo e successivamente in avanti, si può osservare che i due pianeti interni, da circa un mese ci stanno venendo incontro da ovest. Mercurio, essendo il pianeta più vicino al sole, è molto più rapido (come risulta dai dati del sistema solare): ha un periodo orbitale di 2,55 volte più breve di quello di Venere e una velocità di 47,87 km/s contro soli 35,02 di Venere. Quindi ora è arrivato davvero vicino a noi e, ai primi di luglio, in pochi giorni diventerà invisibile. Ma chi lo ha osservato nell'ultimo mese avrà notato che la sua brillantezza è molto diminuita nonostante l'avvicinamento, quindi nonostante il suo diametro apparente sia maggiore, la magnitudine apparente è minore. La spiegazione sta nel fatto che, come per i primi giorni di Luna crescente, stiamo vedendo uno spicchio sempre più piccolo di Mercurio in quanto l'angolo con il quale lo vediamo è un angolo relativamente stretto. Da un'analisi della figura che otteniamo dal Solar system simulator
possiamo definire in modo seguente gli angoli con cui Mercurio è visto: alfa dalla Terra, delta dal Sole e beta sarà l'angolo somma di alfa e delta e che corrisponde all'angolo illuminato visibile da parte della Terra. In questo ci aiuta la una piccola schematizzazione.
Si costruisce il triangolo avente vertici nel sole nella terra e nel pianeta interno, si ottiene generalmente un triangolo scaleno. Tracciando la normale alla congiungente sole-pianeta si identifica la metà del pianeta illuminata. Stessa operazione per la congiungente terra - pianeta, la normale a questa retta individua la metà vista da Terra. Si determina quindi l'angolo beta come l'angolo della parte illuminata visibile anche da terra. Questa costruzione ci consente di conoscere facilmente l'entità di questo angolo che è dato dalla somma degli angoli complementari ad alfa e beta per costruzione. Per avere qualche misura consideriamo come dati del problema il raggio dell'orbita terrestre e quello del pianeta interno, in più si conosce l'angolo al vertice nella posizione del sole, applicando il teorema del coseno siamo in grado di conoscere la distanza terra-pianeta e dal terema dei seni l'angolo alfa conseguente a delta come nelle formule seguente a cui consegue beta.
L'andamento di beta in funzione di delta è una curva che parte da zero per angoli nulli (congiunzione inferiore in cui Mercurio è tra il sole e la terra) ed effettivamente è come la luna nuova, Mercurio non si vede affatto e mostra la faccia in ombra alla Terra risultando così invisibile. Aumenta via via con l'angolo fino a un massimo di 180º, piena visibilità della faccia illuminata ma di nuovo impossibile da vedere perchè dietro al Sole. Tra queste due sitazioni estreme ce ne è una ottimale in cui la distanza non è ancora tale da avere ridotto il diametro apparente a un paio di secondi di grado. Di fatto le posizioni prossime alle quadrature sono le migliori sia perchè l'oggetto non è ancora troppo lontano sia perchè è visibile una metà del disco del pianeta. Anche per Venere avverrà un fenomeno analogo per cui nei prossimi mesi vedremo aumentare la luminosità ma non in modo proporzionale all'avvicinamento che si sta verificando dal momento che si presenterà sempre più a forma di falce. Verso ottobre ci sarà la migliore combinazione tra diametro apparente e superficie illuminata che risulterà nella magnitudine maggiore tra tutti i corpi celesti esclusa Luna e Sole.