Determinazione dell'ora del tramonto (e dell'alba) per marinai

Abbiamo visto l'ultima volta che un fenomeno caratterizzato da un andamento sinusoidale può essere facilmente calcolato con una semplice regola mnemonica. Possiamo provare ad applicarla alla determinazione dell'ora del sorgere e tramonto del Sole una volta nota la sua declinazione. Quest'ultima la possiamo determinare con la stessa regola perchè varia tra 23.4º il 21 giugno a -23.4º il 21 dicembre e in prima approssimazione segue una perfetta sinusoide che passa per il valore nullo nei giorni di equinozio, il 20 marzo e il 23 settembre. Possiamo scegliere la migliore regola da applicare che presentava lo scostamento minore con il valore corretto. Scegliamo la sequenza 1-3-4-4-3-1 che chiameremo "regola del marinaio" per valutare la declinazione del Sole il 21 Novembre, al secondo mese dopo il solstizio. La declinazione si è ridotta di 7/8 di 23.4 gradi cioè il Sole sta -20.475º. Questa declinazione corrisponde piuttosto al 23 Novembre, un errore di soli 2 giorni, che conferma la validità della regola approssimata che abbiamo scelto. Abbiamo visto nel post del 10/10/2014 che si applica la trigonometri sferica per calcolare l'altezza a di un astro di data declinazione d in un certo luogo di cui è nota la latitudine l e longitudine e l'ora p. Se invertiamo l'equazione per determinare l'altezza a possiamo determinare a che ora il Sole passa per l'orizzonte quando questa si annulla. L'equazione dell'atezza è la seguente:

L'equazione dell'altezza non corrisponde a una sinusoide ma ne è abbastanza simile quindi possiamo studiare come approssimare l'andamento con l'equazione con la quale abbiamo studiato le maree che va da un minimo dell'altezza del sole alla mezzanotte a un massimo al mezzogiorno. I due valori estremi dipendono dalla colatitudine c = 90- l e dalla declinazione d del Sole presa con il segno. Precisamente l'altezza del Sole al mezzogiorno sarà H(12)= c + d e alla mezzanotte H(24)= -c + d. L'ampiezza totale da minimo a massimo è pari quindi a 2c, da cui la colatitudine c risulta essere la semiampiezza. Con l'equazione dell'altezza approssimata possiamo determinare l'ora di intersezione con l'orizzonte annullando l'altezza. L'equazione di una sinusoide con queste caratteristiche nel tempo da 0 a 24 ore è quindi:

Si tratta di una sinusoide di ampiezza c e traslata di d sull'asse dell'altezza solare. Da un confronto tra i due grafici possiamo vedere che le due curve non coincidono, ma presentano delle differenze al crescere della declinazione d del Sole nel senso che la variazione di altezza è più ripida nel caso corretto rispetto a quello approssimato.

Per quanto riguarda l'attraversamento dello zero, che corrisponde alla condizione dell'alba o del tramonto si ha una differenza sempre positiva per il caso approssimato che ritarda l'ora del tramonto per declinazioni positive e il contrario per declinazioni negative. Scriviamo quindi l'equazione dell'ora del tramonto nel caso corretto e approssimato:

La differenza in minuti che si ottiene alla latitudine di 40º è rappresentata dalla dall'andamento del seguente grafico che è praticamente lineare con la declinazione.

Quindi alla latitudine di 40º bisognerà sottrarre circa 1,16 minuti per ogni grado di declinazione del Sole. Per latitudini differenti il valore della differenza in minuti cambia in modo più evidente quanto più ci si avvicina all'equatore. L'ulteriore passo è cercare la condizione di attraversamento dell'orizzonte per individuare il valore che si ricava dall'interpolazione lineare dell'equazione che otteniamo dalla regola del marinaio. Per determinare l'ora del tramonto, dividiamo in 6 intervalli di due ore ciascuno il tempo dal mezzogiorno alla mezzanotte: dopo 4 ore sappiamo che il Sole ha perso metà della semiampiezza (cioè la colatitudine), dopo 6 ore ha perso la semiampiezza, nelle due ore successive perde un'altra metà della semiampiezza. Quindi la condizione di attraversamento si incontrerà intorno alle ore 18, in anticipo nei mesi autunnali e invernali e dopo le 18 per quelli primaverili ed estivi. Se scriviamo l'equazione del segmento che intorno alle ore 18 rappresenta la condizione di attraversamento dell'orizzonte per l'applicazione della regola del marinaio all'equazione approssimata otteniamo la seguente espressione:

La relazione è molto semplice perchè lineare con la declinazione e tiene in conto il complementare della latitudine nel coefficiente angolare. Il risultato che si ottiene dall'interpolazione lineare (in rosso) è in ottimo accordo con il valore che si ottiene con l'andamento approssimato (in blu) come si può vedere dalla figura che segue in cui è stato evidenziato anche il valore esatto (in verde).

In questo modo possiamo determinare dopo quante ore passato il mezzogiorno si verifica il tramonto o quante ore prima si ha l'alba. Per esempio per un luogo che ha latitudine l = 40º la colatitudine è c = 50, quindi il 21 novembre il tramonto si dovrebbe verificare alle ore UT: 4h 44m (tenendo in conto la correzione tra metodo approssimato e esatto). Allo stesso modo, in forma speculare, si può determinare quante ore prima del mezzogiorno si verifica l'alba. C'è un'ulteriore correzione da fare che viene dall'equazione del tempo. Quest'ultima variazione tiene in conto la differenza del mezzogiorno del sole medio, secondo l'orologio, e l'effettiva posizione del transito a Sud nel passaggio al meridiano del Sole. Questa differenza è dovuta alla forma dell'orbita che è ellittica e all'angolo di inclinazione del piano equatoriale terrestre rispetto a quello dell'eclittica in cui giace l'orbita. Da qui risulta che a Novembre il Sole transita al meridiano prima del mezzogiorno dell'orologio di circa 14 minuti. Sottraendo 14 minuti otteniamo un orario per il tramonto alle ore UT: 4h 30m. Se vediamo l'almanacco nautico il tramonto è di circa 7 minuti più tardi per via del fatto che si deve tern in conto il fenomeno di rifrazione. La relazione lineare in funzione della declinazione che abbiamo determinato interpolando la regola del marinaio applicata all'altezza del Sole può essere parametrizzata per differenti latitudini ottenendo l'andamento del delta del tempo in minuti rappresentato nella figura seguente.

Possiamo quindi concludere che con una semplice regola dell'approssimazione del marinaio alla sinusoide, l'errore nella determinazione dell'ora del tramonto può essere contenuto nei 10 minuti. Questa operazione si può fare quasi senza calcolatrice, anche stando in mare... senza bisogno di molte tavole. Per fortuna i fenomeni descritti da equazioni sinusoidali, la maggior parte in astronomia, non sono poi così ostici come sembrano potendo contare su una fase praticamente lineare per un terzo del semi-periodo prima e dopo l'attraversamento del valore medio dell'ampiezza di oscillazione!

Maree e numeri

La marea è un fenomeno così evidente nelle coste europee sull'oceano Atlantico, da cambiare completamente l'aspetto dei luoghi in un intervallo di poche ore. E' un fenomeno legato alla presenza della Luna e alla conseguente variazione sulla superficie terrestre del campo gravitazionale creato dal Sole. In prima approssimazione l'alta marea si può considerare come la deformazione che la Terra subisce durante la rotazione diurna, quando il meridiano locale passa in corrispondenza della Luna o ai suoi antipodi. Avviene quindi due volte al giorno ogni 12 ore e 25 minuti (non perfettamente 12 ore perchè nel frattempo la Luna si sposta nella sua orbita che provoca un ritardo di circa 50 minuti in un giorno intero) circa intervallata da due fenomeni di bassa marea nelle 24 ore del giorno. Bisogna quindi aspettarsi che ogni circa sei ore si passi da una bassa a una alta marea e viceversa. E' quindi sempre presente sulla Terra, riguarda le rocce, l'atmosfera e tutte le masse di acqua libere di spostarsi. Nel Mediterraneo e nei laghi questo fenomeno è meno evidente per via di una ridotta capacità di smuovere grandi masse di acqua e le variazioni che provoca nel livello del mare sono di pochi centimentri. Nella costa Atlantica questo fenomeno è invece macroscopico e può superare la decina di metri di variazione. Nelle immagini sottostanti è possibile vedere come si presenta la baia della Caleta a Cadice con alta e bassa marea.

La strada per il castello di S.Sebastian sul mare in alta marea diventa circondata dagli scogli con la bassa marea, mentre le barche che galleggiano ormeggiate vicino il castello di S.Canterina in alta marea sono appoggiate sulla sabbia durante la bassa marea.

Questo aspetto è molto importante per la navigazione, bisogna infatti sempre conoscere quale è il livello che raggiungerà il mare durante una bassa marea per valutare se ci sono rischi di incagliarsi sul fondo. Inoltre le maree provocano flussi e riflussi molto intensi soprattutto in corrispondenza di stretti o canali e con essi delle pericolose correnti da tenere in conto per la navigazione o il nuoto. La teoria moderna delle maree si fa risalire a Laplace che determinò le equazioni che governano il fenomeno e da queste e ulteriori osservazioni si sono andati determinando i parametri che più incidono. Principalmente la Luna e la sua posizione relativa rispetto al Sole. Se la Luna è allineata al Sole e alla Terra, in fase di Luna nuova o plenilunio, si determinano le maree dette Sigizie, le più intense perchè si sommano in fase gli effetti della Luna e del Sole. Se la Luna e al quarto crescente o al quarto calante le maree sono meno intense. Inoltre se la Luna è più prossima alla Terra al suo Perigeo e in più la marea è sigizia, la marea risultante è ulteriormente amplificata. Le maree risentono della conformazione dei fondali, delle masse di acqua spostabili e delle correnti per cui nel mondo si sono determinate delle mappe con le maree attese. Ci sono anche luoghi dove le maree hanno una periodicità diurna anzichè semidiurna. Ulteriore parametro che influisce sulle maree è la pressione atmosferica: fatto riferimento a 1013 hPa, ogni hPa (o mbar) in meno determina 1 cm in meno nel livello di marea. Quindi le maree più intense sono quelle sigizie invernali quando si verficano forti temporali e conseguenti basse pressioni. In tutti i luoghi dove questo fenomeno è importante, sono disponibili delle tabelle con l'ora in cui avviene l'alta e la bassa marea e i relativi livelli riaggiunti rispetto a un livello di riferimento, detto Datum, che corrisponde al minore livello delle basse maree riscontrato nella storia delle osservazioni. Questo livello è marcato sulle mappe nautiche come linea di costa e da questo livello si calcolerà il livello di profondità durante le fasi di marea. Se consideriamo la superficie della Terra deformata sotto l'azione del campo di marea come una ellisse e ne vogliamo studiare la forma che assume a un osservatore in rotazione con essa durante 1/4 di giorno, si ottiene un modello semplificato retto dall'equazione seguente sotto l'ipotesi di piccola variazione dell'ampiezza di marea (ordine della decina di metri) rispetto al raggio terrestre:

dove la variabile x varia tra 0º e 180º per via di una conveniente duplicazione di angolo che permette abbassare il grado della espressione che si ottiene dalle equazioni parametriche dell'ellisse. L'equazione che consente al navigatore conoscere il livello d'acqua dalla linea di galleggiamento e determinare rischi di incagliamento è la seguente:

dove il livello di sonda riscontrabile è dato dal Datum nel punto nave (S0), il livello della bassa marea del giorno (Slt), il termine dovuto alla pressione atmosferica (Sp) e a cui si somma il termine dell'ampiezza della variazione di marea diurna instantanea che deve essere calcolata dalla formula precedente. L'ampiezza istantanea si calcola dalla ampiezza totale, data dalla differenza tra la quota di alta e bassa marea e tenendo in conto l'istante in cui si esegue il calcola in funzione dell'angolo fatto 0º l'angolo che corrisponde al tempo di bassa marea e 180º quello di alta. La formula che si utilizza nel semi-periodo di marea è una approssimazione delle varie componenti ma per la sicurezza della navigazione è sufficiente. Come visto si tratta di una funzione trigonometrica, che come noto è legata alla misura della semi-corda di una circonferenza in funzione dell'angolo. Normalmente si ottengono valori irrazionali, cioè determinati da radici di numeri interi, per questo la funzione è detta trascendente. Ma per fortuna dei marinai non bisogna essere degli esperti in trigonometria per sapere lo stato della marea una volta note le tabelle quotidiane. Infatti nella maggior parte dei casi l'ampiezza di marea si determina senza calcolatrice o applicazioni elettroniche con un semplice calcolo: la

regola dei dodicesimi

. Dividendo in sei ore l'intervallo tra la bassa e alta marea, senza commettere un grande errore visto che in 6 ore la Terra compie 90º e quindi in questo lasso di tempo si passa da una alta marea quando il meridiano passa in corrispondenza della Luna a una bassa marea quando questa è in quadratura rispetto al passaggio per il meridiano. La regola stabilisce che al termine della prima ora la marea è cresciuta di 1/12 (8.3%), alla seconda aumenta di altri 2/12 fino a raggiungere i complessivi 3/12 (25%), alla terza sale di 3/12 cumulando i 6/12 (50%) raggiungendo il valore del livello medio delle acque in una determinata zona. La variazione durante le tre ore successive viene calcolata in modo speculare cioè si incrementa di 3/12 alla quarta ora cumulando i 9/12 (75%), poi altri 2/12 alla quinta ora raggiungendo gli 11/12 (91.7%) e infine l'ultima ora consente di aggiungere l'ultimo 1/12 rimanente per completare i 12/12 della massima ampiezza che consente di realizzare la alta marea. Visto che la funzione esatta del modello semplificato la conosciamo, possiamo riscontrare che l'approssimazione mnemonica sbaglia solo in 2 stime su 7, alla prima e ultima ora visto che la crescita è del 6.7% anzichè del 8.3%. La prima e ultima ora sono quelle che danno meno contributo alla variazione e quindi danno meno problemi in caso di errore di valutazione. Mentre sono le ore centrali, la terza e la quarta, che da sole fanno il 50% dell'intero fenomeno. Questa è appunto la caratteristica di un fenomeno ciclico, retto da una equazione trigonometrica: piccole variazioni iniziali e finali vicino ai minimi o massimi e grandi variazioni nella fase centrale e specularità tra la prima e la seconda metà del fenomeno. La regola è anche molto facile da ricordarsi perchè coinvolge in modo evocativo i primi numeri del sistema decimale: 1-2-3. La ripetizione dopo averne invertito il senso: 3-2-1 completa il periodo la cui somma è appunto 12. Il fenomeno è ben descritto se diviso in 6 parti, le ore di un quarto di giorno o i 30º di una ipotetica base 0-180º di una funzione trigonometrica. In effetti la funzione citata è caratterizzata dal valore 0.5 a 90º (3 suddivisioni) e tale da raddoppiare il valore che aveva a 60º (2 suddivisioni). Se imponiamo questi vincoli e andiamo a cercare tre numeri interi l, m, n che abbiamo queste caratteristiche otteniamo n=l+m cioè il terzo valore deve essere pari alla somma dei primi due, il totale è pari a 4n e il primo valore deve essere tale che l/4n = 0.067: con n=3 abbiamo di conseguenza m=2 e l=1. La regola menmonica svela che si interpreta un fenomeno ciclico molto bene se la suddisione è in 6 parti. La chiave sta nel valore del cos(60)=0.5 che è l'unico numero razionale nelle tabelle trigonometriche, riportabile cioè a una semplice frazione tra numeri interi! Dividendo l'arco di circonferenza in 6 parti uguali grandi quanto il raggio si ottiene un esagono che gode della proprietà di essere formato da 6 triangoli equilateri, dove le semibasi sono pari alla metà del raggio. Questa proprietà ben nota consente di facilitare le operazioni quando si utilizzano intervalli di 60º nei fenomeni ciclici. Nel caso della marea ai primi 60º gradi, cioè un terzo della durata del fenomeno, si è a metà della variazione tra la bassa e la quota della marea media. La suddivisione in 6 sulla ascisse e in 12 sulle ordinate ha anche il vantaggio di permettere di gestire i multipli di 2, 3 e 4. Questa stessa regola la possiamo applicare alla variazione ciclica di qualsiasi altro fenomeno come ad esempio la variazione della declinazione del Sole nei mesi da un solstizio al sucessivo e la conseguente durata del giorno. Abbiamo già pronta la divisione dell'anno in 12 mesi: nel semestre dopo il solstizio estivo, il Sole passa da +23º a -23º di declinazione e il tramonto alle nostre latitudini di 40º circa passa da + 90 minuti a -90 minuti rispetto alle 18 UTC (ora del tramonto all'equinozio). Possiamo prendere una sola metà del fenomeno: dall'equinozio di Settembre al solstizio di Dicembre e ragionare sulla semiampiezza del fenomeno. Nel periodo tra Settembre e Dicembre si passa da 0º a -23º (o -90 minuti) che sono i 6/6 della semiampiezza della variazione totale. Dopo il primo mese dall'equinozio di Autunno al 21 Ottobre si perde i 3/6 cioè circa 11.5º (o 45 minuti), a novembre altri 2/6 cioè altri 7.6º (altri 30 minuti) che portano la declinazione del sole a 19º sud (e il tramonto alle 16:45 UTC). Finalmente l'ultimo mese in Dicembre c'è una piccola variazione dei restanti 3.9º per totalizzare i 23º del solstizio (tramonto alle 16:30 UTC). Questo è quello che sta succedendo durante questi mesi. Notiamo che come per le maree un mese prima e un mese dopo l'equinozio, dove il Sole occupa la sua posizione media, si assiste alla variazione maggiore. Dopo queste considerazioni è utile cercare una regola più precisa anche per il primo o l'ultimo sesto di semiperiodo di variazione? Possiamo studiare numericamente il problema dal momento che conosciamo la funzione esatta che domina il fenomeno semplificato e che l'approssimazione può essere determinata attraverso le variazioni incrementali nel tempo cioè dalla derivata della funzione. Tornando alle maree una buona approssimazione si può ottenere calcolando la derivata dell'angolo metà e moltiplicata per la variazione angolare (che corrisponde a una integrazione numerica) come segue:

Per x=30º il sin(15) è un numero irrazionale che porta al valore di 0.0677 che è molto vicino al valore reale. Proseguendo con questo metodo si trovano i valori che si realizzerebbero con una approssimazione numerica del problema trigonometrico. Da questi si possono ottenere le terne dei numeri interi che possono approssimare meglio la funzione trigonometrica rispetto alla regola dei dodicesimi. Una terna migliore sarebbe 1-3-4 e i delta si dovrebbero calcolare in sedicesimi. In questo caso il primo sesto sommerebbe il 6.25% che è più vicino al valore corretto di 6.7% e continuerebbe ad accertare il 25% e il 50% per i successivi. Però il numero 16 è un po' più complicato da usare. Si potrebbe migliorare ancora con la terna 10-27-37 e dividendo in 148-esimi pero si complica ancora di più. Forse sarebbe meglio dividere in 144-esimi e porre la terna in 10-26-36 però anche in questo caso toccherebbe avere una calcolatrice in barca o sulla spiaggia e tutto questo per la prima o ultima ora dove i cambiamenti sono impercettibili. No, va bene la regola del 1-2-3-3-2-1 e sorprendentemente interpretiamo bene queste funzioni trigonometriche che sono trascendenti e danno luogo normalmente a valori irrazionali con dei numeri molto amichevoli. Durante la rivoluzione francese si era pensato di razionalizzare tutto e utilizzare la base dieci anche per le ore del giorno e i mesi dell'anno (ognuno di 30 giorni con 5 di recupero a fine anno). Anche l'ora veniva suddivisa in 100 minuti e i minuti in 100 secondi. Non c'erano più 4 settimane in un mese ma 3 decadi di 10 giorni...con un giorno di riposo a decade i giorni di lavoro nel mese risultavano aumentati. Alla fine si è tornati alla divisione in 12 dell'anno, in 24 ore della giornata e di 60 minuti per le ore e di 60 secondi per i minuti. Sarà per le 12 lunazioni in un anno, o che semplicemente il numero 12 consente di dividere per 2-3-4 e il 60 contiene anche il 5, il 6 ossia tutti i primi 6 numeri. Inoltre è divisibile per il 10, il 12, il 15, il 20 e il 30 per cui alla fine prevalse il sistema sessagesimale . O meglio tornò perchè fin dai babilonesi si era capito che quando si ha a che fare con Sole e Luna poter passare per qualcosa che abbia a che fare con l'angolo di 60º rende tutto più facile!

Un orologio cosmico: i satelliti di Giove

Nell'ultimo post abbiamo visto come la determinazione esatta dell'ora fosse necessaria per la determinazione della longitudine. Prevalse il metodo "meccanico" in cui si utilizzava un oggetto capace di avere dei periodi di oscillazioni costanti e indipendenti dalle varie condizioni caratteristiche della navigazione. Però in un periodo durato una cinquantina di anni convissero il metodo astronomico, dove si cercava nel cielo la lettura del tempo, con il cronometro che non era ancora stato ottimizzato come lo conosciamo oggi. Per il metodo astronomico c'erano diversi approcci: uno basato sulle distanze lunari, che abbiamo già visto nell'ultimo post, tra gli altri uno era stato proposto il secolo precedente da Galileo basato sulla osservazione dei satelliti di Giove. Galileo aveva notato il perfetto sincronismo delle prime tre lune: Io, Europa, Ganimede. La ricorrenza dei fenomeni che Galileo notava permetteva in teoria di determinare il tempo grazie alla possibilità di prevedere l'istante in cui un certo fenomeno come, occultazioni o transiti, si verificava e vice versa poter conoscere l'ora dall'osservazione del fenomeno notevole. Ad esempio, stasera, 18/02 alle UTC = 20h circa inizierà l'occultazione di Io. La figura che segue è tratta da Cart du Ciel e mostra quello che si vedrebbe con un telescopio di media grandezza (sono sufficienti una 50-ina di ingrandimenti).

Con un programma dedicato si può calcolare la posizione delle Lune nella loro orbita intorno a Giove in questo giorno come evidenziato dalla figura che segue.

Si vede come Io (rosso) sta passando dietro Giove dal punto di vista attuale della Terra, evidenziato dalle linee blu. Le altre lune sono dalla più vicina alla più lontana: Europa (verde) e Ganimede (magenta) a Ovest e Callisto a Est di Giove. Galileo pensò quindi a uno strumento che poteva permettere l'osservazione dei satelliti anche su una barca con rollio e beccheggio, il celatone. Lo strumento consiste in un elmetto con un telescopio saldato per permettere al marinaio di vedere i satelliti medicei, per evitare gli effetti del moto dell'imbarcazione il marinaio-astronomo si poneva disteso in una sorta di sedia a dondolo galleggiante in una tinozza piena d'acqua che permetteva di disaccoppiare il movimento della barca da quello dell'osservatore. Di fatto questa soluzione non aiutò mai davvero la navigazione ma l'idea era valida e venne utilizzata per determinare la longitudine in terraferma come fece l'astronomo Cassini. Il vantaggio di questo metodo è quello di non costringere all'uso del sestante da cui possono venire errori relativamente grandi. L'osservazione dell'inizio e fine di transito o occultazione è abbastanza oggettiva dal momento che si può notare il momento in cui il satellite risulta tangente al pianeta con un errore di alcuni minuti nella determinazione esatta. Non si rientra nell'errore di mezzo grado però consente una determinazione accettabile entro i 4-5 gradi di errore. Bisogna disporre di effemeridi dei fenomeni notevoli dei satelliti. Il programma di calcolo, basato su periodi costanti, consente di ottenere risultati validi in periodi di anni. Per esempio facendo girare il calcolo per tutto il mese di Marzo si possono prevedere i fenomeni che si possono osservare nel tempo come evidenziato nella figura sottostante.

Con gli stessi colori utilizzati prima si evidenzia il moto oscillatorio intorno a Giove (lo zero dell'asse y) espresso in milioni di km di distanza, della proiezione vista da Terra delle Lune nei giorni del mese di Febbraio (sull'asse x). Si uò notare che tra Io, Europa e Ganimede tornano le stesse posizioni reciproche per via della risonanza 1:2:4 dei loro periodi. Mentre Calisto presenta elongazioni più grandi ma passaggi in prossimità di Giove più diradati. Da un'ulteriore analisi possiamo ricavare i periodi di attesa per un osservatore da Terra dei fenomeni notevoli (e oggettivi) di passaggio davanti o dietro Giove. Da questa elaborazione si ottiene un interessante grafico.

In ascissa abbiamo di nuovo i giorni di Marzo mentre in ordinata abbiamo le ore che separano un fenomeno dal successivo. Possiamo vedere che la massima attesa sono poco più di 18 ore tra un transito e una occultazione di Io, ma i fenomeni legati alle Lune di Giove consentono di misurare le frazioni del giorno. Dalle 2 ore e mezza di tempo per l'attraversamento di Io durante un transito o alla sequenza Io - Europa - Ganimede in cui i fenomeni delle Lune si alternano di mezzora e tre ore. Infine quando Calisto attraversa il campo visuale di Giove, visto che non è in perfetta fase con gli altri satelliti cambia la sequenza delle osservazioni riducendo ulteriormente le attese. Insomma con una tabella di effemeridi delle Lune, un buon telescopio, Giove ben visibile e un po' di pazienza ci si può localizzare. Nella lista sottostante sono riportati i principali fenomeni del mese di Marzo.

Il difetto di questo metodo chiaramente è legato al fatto che è utilizzabile solo durante la notte e che Giove per buoni 3 mesi all'anno, quando è prossimo alla congiunzione col Sole, praticamente non si vede. Ora che Giove ha passato da poco l'opposizione è il periodo migliore, ben alto nella costellazione del Cancro e prossimo al Leone verso mezzanotte. Il fatto che le lune di Giove ci consentono di determinare il tempo guardando tanto lontano da noi darebbe una possibilità di oggettivazione del tempo. La ripetizione dei fenomeni celesti ha determinato il modo con cui contiamo il tempo: l'anno dipende dai tempi di rivoluzione intorno al Sole, il mese quasi va con quelli della Luna intorno alla Terra, il giorno va con la rotazione della Terra. Le lune di Giove consentirono a Galileo di affermare l'eppur si muove notando dei corpi celesti che non ruotavano intorno alla Terra, ritenuta il centro dell'Universo. Come conseguenza l'uomo ha perso la percezione della sua centralità. Le Lune hanno anche aiutato a comprendere più dettagli del sistema solare dal momento che il sistema Gioviano lo replica per così dire e sotto i nostri occhi di spettatori privilegiati. Hanno anche consentito di capire che la luce ha una sua velocità quando Romer osservò un ritardo nei tempi di ingresso e uscita dall'ombra di Giove (eclissi) quando la Terra si allontana da Giove muovendosi verso la congiunzione (Giove lontano) o, al contrario, un anticipo degli eventi di eclisse quando la Terra va verso l'opposizione (Giove vicino). Nel calcolo delle effemeridi delle Lune di Giove vanno quindi tenute in conto queste variazioni che arrivano a superare i 20 minuti di incremento tra i periodi di eclisse nella fase di quadratura verso l'opposizione o verso la congiunzione. Nella storia le lune di Giove ci hanno portato a alcuni successi nel'interpretazione dei fenomeni astronomici, ma ci hanno relegato al ruolo di spettatori di una meravigliosa giostra cosmica. Chissà che non ci possano di nuovo aiutare a trovare il bandolo della matassa, in questa epoca in cui la Fisica segna il passo dopo le prove che l'universo non è quel meccanismo semplice che credevamo. La teoria della relatività ristretta ci ha privato della percezione di un tempo oggettivo per via della dilatazione che il tempo subisce secondo il fattore di Lorentz quando la velocità dell'osservatore si approssima a quella della luce. Il conceto stesso di simultaneità di eventi è finito proprio con l'osservazione delle Lune di Giove, quando si è capito che quello che vediamo è la proiezione di quello che è successo una mezzora prima. La realtà che vediamo non avviene quindi in un tempo oggettivabile, l'ora universale non è una caratteristica oggettiva. Quello che succede vicino a Giove è diverso da quello che vediamo in un certo istante. Infatti se potessimo comunicare con qualcuno su Giove se l'eclisse di Io è già avvenuta o no, mentre lo vediamo in prossimità dell'occultazione, un osservatore gioviano potrebbe dirci che l'eclisse è già avvenuta...purtroppo anche il segnale del nostro osservatore tarda una mezzora ad arrivare e quando dovesse arrivare l'eclisse sarebbe davvero iniziata anche dal punto di vista della Terra. Nonostante le dilatazioni e le contrazioni dei periodi delle eclisse viste da Terra per via dell'allontanamento o avvicinamento a Giove, un dato di fatto è che da circa 600 milioni di km da noi si ripete uno spettacolo che è tale e quale da millenni e che potrà proseguire per millenni dopo di noi. ...o no? E se questo spettacolo ha senso solo se c'è un essere dotato di coscienza ad osservarlo? In fin dei conti:

l'arcobaleno non esiste se non c'è nessuno a guardarlo!

(vedi "Biocentrism" di Robert Lanza).