Isaac Newton è l'uomo che nel 1687 chiude il cerchio dando la spiegazione più esaustiva mai avuta per i fenomeni naturali e dá inizio alla fisica moderna istituendo quella che oggi si definisce meccanica classica. Serviva un grande matematico che giá aveva dato vita al
calcolo infinitesimale per completare l'analisi e fare la sintesi di tutti gli studi precedenti di Copernico, Brahe, Kepler e Galileo. Il percorso seguito sembra infatti una staffetta a squadre, con l'ultimo frazionista che prende il testimone e taglia il traguardo portando la medaglia al gruppo. In questo caso peró il record è per tutta l'umanità: dopo la enunciazione delle leggi della meccanica, non c'è effetto senza causa e vice versa, non c'è causa senza effetto. Il tutto è retto da leggi matematiche ben precise. La ragione fa un balzo in avanti fenomenale: i fatti si possono spiegare si quantificano e si dimostrano... si possono addirittura prevedere. Certo questo vale in un campo ristretto come la meccanica celeste ma ben presto si vedrà che questi principi sono validi per tante altre circostanze con buona approssimazione. Dall'ipotesi di Copernico sull'eliocentrismo sono passati circa 150 anni e finalmente questa idea ispiratrice trova la sua prova irrefutabile nella
teoria della gravitazione universale di Newton. Ci sono volute le osservazioni meticolose e precise di Brahe, la loro analisi che sfocia nelle tre leggi di Keplero in chiave eliocentrica, il metodo sperimentale, il telescopio e le osservazioni di Giove e le se lune e infine le definizioni di velocità ed accelerazione di Galileo: tutto questo è stato la premessa necessaria per permettere a Newton di formulare la sua teoria. La chiave di volta è stato capire che c'è una forza che attrae i corpi, la stessa che fa cadere i gravi sulla Terra è quella che tiene vincolata la Luna ad orbitarci intorno. Da quel momento Newton ha cercato di esprimere questa forza avvalendosi delle relazioni matematiche e in questo modo è riuscito a racchiudere in una semplice espressione tutti i fenomeni in forma univoca e sintetica. Il concetto di forza è il passo fondamentale che consente a Newton di esprimere compiutamente la relazione di causa-effetto con il moto dei gravi e dei corpi celesti. Capisce infatti che il motivo per cui una mela cade a terra è lo stesso per cui la Luna curva la sua traiettoria e rimane vincolata alla Terra senza mai allontanarsi e senza mai cadere. In entrambi i casi sia la Luna che la mela si spostano verso il centro della Terra attratti da qualcosa: una forza. La Luna a differenza della mela è dotata di una notevole velocità tangenziale che le consente di percorrere un arco dell'orbita come risultante della caduta verso Terra mentre fugge per la tangente. Si tratta di una forza centrale dove cioè il moto risultante punta verso il centro. Viene in aiuto lo studio di Galileo sul moto dei gravi dove istituisce la definizione di velocità come variazione nel tempo del percorso compiuto e di accelerazione come variazione nel tempo della velocità. Ci vorrebbe il concetto di derivata ma ancora non esisteva, ci pensa Newton a capire che il moto come effetto della forza è da ricercarsi nella accelerazione che segue in direzione e proporzionalmente la forza. A questo punto Newton è in grado di enunciare le sue
tre leggi. La seconda delle quali è la famosa
f=ma
forza uguale massa per accelerazione, che tutti i fisici, gli ingegneri e quanti si occupano di descrivere i fenomeni della natura o ne fanno applicazioni pratiche non scorderanno mai. Si tratta di una relazione matematica tra tre grandezze, di cui due
vettoriali, in cui si dice che tra forza e accelerazione c'è un fattore di proporzionalità che è la
massa. Concetto che esprime la quantità di materia di un oggetto. Newton con una semplice scrittura matematica comprende tutti i casi in cui un corpo cambia il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, in questo caso va cercata sempre una forza come causa di questa variazione. Non esisteranno più fenomeni inspiegabili, indagando con il metodo di Galileo: sperimentando e ripetendo le prove in differenti condizioni si potrà sempre trovare la causa e quantificarne gli effetti. Questa legge è valida in tutti i casi però tornando al moto dei corpi celesti, Newton fa anche di più, al posto di della forza sostituisce una espressione che consente di avere la prima
equazione differenziale del secondo ordine da risolvere, l'equazione della
gravitazione universale. Sono passati poco più di 100 anni da quando si è formalizzato il modo moderno di scrivere le
equazioni, e Newton ne propone una di difficile soluzione ma ci riesce. L'equazione viene dal completamento dell'
analisi di Keplero seguendo il percorso deduttivo del ragionamento scientifico: se l'orbita è ellittica e vengono spazzate aree uguali in tempi uguali ed inoltre il quadrato del periodo orbitale è proporzionale al cubo del semiasse magiore dell'orbita si arriva a dedurre che la forza che provoca tutto ciò è proporzionale all'inverso del quadrato del raggio istantaneo dell'orbita.
La dimostrazione non è molto semplice, ma nel caso di orbita circolare, con la velocità angolare costante, il calcolo si semplifica e basta pensare che la condizioni di equilibrio tra accelerazione centrifuga e accelerazione gravitazionale e con la terza legge di Keplero per la quale il quadrato della velocità angolare va come l'inverso del cubo de raggio per ottenere la relazione enunciata da Newton. Il processo induttivo è ugualmente complesso: significa integrare la equazione differenziale della gravitazione universale e trovare che tipo di funzione del raggio orbitale si può ottenere. Il metodo da seguire risolve in forma chiusa il
problema dei due corpi dal quale si ottiene che le orbite possibili possono essere solo
curve coniche: ellisse (circonferenza come caso limite), parabola o iperbole. Finalmente gli studi che avevano impegnato
Apollonio nel 190 a.C. per descrivere le proprietà geometriche delle sezioni di un cono, trovano la loro più alta giustificazione: sono i soli moti ammessi nel nostro universo! Quindi Newton riesce a completare il percorso di sintetizzare brillantemente le deduzioni di Keplero con una legge matematica, che se risolta dimostra che comprende come soluzione possibile il moto dei pianeti intorno al Sole o dei satelliti intono ai pianeti, ma anche il moto delle comete non periodiche e il moto dei gravi che si osserva sulla Terra. Ulteriore grande merito di Newton è stato di capire che esiste una
costante di gravitazione universale che non riuscirà a misurare e che verrà determinata 71 anni dopo la morte di Newton. Ma non è la sola cosa che Newton non ha chiarito ed è perchè esiste questa forza e come si trasmette. Il problema è ancora aperto anche se sembra aver capito tutto sulla gravitazione. La teoria di Newton è valida sotto la condizione che il rapporto tra le masse dei due corpi è vicina allo zero così come quello tra le velocità dei corpi e la
velocità della luce, ben verificate per il sistema solare.
La dimostrazione non è molto semplice, ma nel caso di orbita circolare, con la velocità angolare costante, il calcolo si semplifica e basta pensare che la condizioni di equilibrio tra accelerazione centrifuga e accelerazione gravitazionale e con la terza legge di Keplero per la quale il quadrato della velocità angolare va come l'inverso del cubo de raggio per ottenere la relazione enunciata da Newton. Il processo induttivo è ugualmente complesso: significa integrare la equazione differenziale della gravitazione universale e trovare che tipo di funzione del raggio orbitale si può ottenere. Il metodo da seguire risolve in forma chiusa il problema dei due corpi dal quale si ottiene che le orbite possibili possono essere solo curve coniche: ellisse (circonferenza come caso limite), parabola o iperbole. Finalmente gli studi che avevano impegnato Apollonio nel 190 a.C. per descrivere le proprietà geometriche delle sezioni di un cono, trovano la loro più alta giustificazione: sono i soli moti ammessi nel nostro universo! Quindi Newton riesce a completare il percorso di sintetizzare brillantemente le deduzioni di Keplero con una legge matematica, che se risolta dimostra che comprende come soluzione possibile il moto dei pianeti intorno al Sole o dei satelliti intono ai pianeti, ma anche il moto delle comete non periodiche e il moto dei gravi che si osserva sulla Terra. Ulteriore grande merito di Newton è stato di capire che esiste una costante di gravitazione universale che non riuscirà a misurare e che verrà determinata 71 anni dopo la morte di Newton. Ma non è la sola cosa che Newton non ha chiarito ed è perchè esiste questa forza e come si trasmette. Il problema è ancora aperto anche se sembra aver capito tutto sulla gravitazione. La teoria di Newton è valida sotto la condizione che il rapporto tra le masse dei due corpi è vicina allo zero così come quello tra le velocità dei corpi e la velocità della luce, ben verificate per il sistema solare.
